文档介绍：第十章作业讲解
第七组
小组分工:
第2题思路解答:邢少媚
第4题思路解答:连灼壁
第5题思路解答:张雅慧
第6题思路解答:张佳鑫
第9题思路解答:温静
第10题思路解答:曲东彬
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, m,周期为2 s, 当t =0时位移为 ,且向x轴正方向运动,求: (1)初相位; (2)t = s 时,物体的位移,速度和加速度; (3)从x = - m 且向x轴负方向运动这一状态回到平衡位置所需时间;
【思路】求出该物体的运动方程,由其方程计算答案.
【解】
(1)设物体的运动方程为
x = Acos(ωt+φ)
由题意可知A = m,T=2 s
所以ω=2π/ T =π
当t =0 时 x = m
则 x = Acos(ωt+φ)
cosφ=
所以φ=π/3 或φ=5π/3
根据题意向x 轴正方向运动,则v >0
根据对时间的一阶导数
v = ẋ=-A sin(ωt+φ)
所以φ=5π/3
常量φ是t =0 时的相位,称为振动的初相位
则初相位为5π/3
(2)当 t=
x = (π/2+5π/3)
=,
v=-(π/2+5π/3)
=-,
a=-(π/2+5π/3)
=-.
(3)由表达式x=(πt+5π/3)
将-=(πt+5π/3)
-=cos(πt+5π/3).
设πt+5π/3=a
由题意得x=-
谐运动的旋转矢量表示法
根据圆
则此时a=2π/3
则到平衡位置时,其角位移π/3+π/2=-5π/6
得△t=△φ/ω=5π/6/π=5/6 (s)
4、,上端固定,,当砝码静止时,。若将砝码向上推,是弹簧缩回到原长,然后放手,则砝码作上下振动。
(1)证明砝码的上下振动是简谐运动;
(2)求此简谐运动的振幅,角频率和频率;
(3)若放手时开始计算时间,求此简谐运动的运动过程(正向向下);
【思路】(1)由题意求出砝码所受的弹力及弹簧的劲度系数,运用物体运动的
微分方程判断;
(2)由题给出的条件易得;
(3)利用所给条件以及所得出的运动方程;
【解】(1)挂上砝码后,弹簧伸长x0=-=
k=mg/x0 ;
由牛顿第二定律可得:
mg-k(x-x0)=ma;
ω2=k/m=98(rad/s)2;
x′′+ω2x=0;
所以是简谐运动。
(2)ω2=k/m=g/x0==98(rad/s)2;
ω=;
由题意,
A= ;
T=2π/ω;
f=1/T=1/2π*ω= ;
(3)从放手的瞬间开始计算时间,
则刚开始v=0,正向向下;
即φ=0或π;
砝码往下作简谐运动速度先增加后减少,则φ=π;
所以其运动方程为x=(+π).
=,振幅A=,周期T=4s,t=0时质点在x0=,且向x负方向运动,求: (1)t=; (2)由t=0运动到x=-。
【思路】先求出该质点的运动方程,根据方程计算出答案。
【解】先计算出其运动方程,
取平衡位置为坐标原点,设运动表达式为
x=Acos(ωt+φ)式中,
ω=2π/T=2π/4=π/2,
A=,
得x=(π/2 t+φ),
将t=0,x=-,得
φ=π/3或-π/3,
由于向x负方向运动,所以取φ=π/3
则运动方程为x=(π/2t+π/3)
(1)t=
x=*cos(π/2+π/3)=-;
此时
F=-kx=-mω2x=-*(π/2)2*(-)
=*10-3
方向指向平衡位置.
(2)最短时间指第一次到达所需的时间,
当x=-,
-=(π/2+π/3)
t=2/π[arc cos(-1/2)-π/3]=2/π[2π/3-π/3]
=