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数学分支编辑1:数学史2:数理逻辑与数学基础
a:演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)b:证明论(亦称元数学)c:递归论d:模型
论e:公理集合论f:数学基础g:数理逻辑与数学基础其他学科
3:数论
a:初等数论b:解析数论c:代数数论d:超越数论e:丢番图逼近f:数的几
何g:概率数论h:计算数论i:数论其他学科
4:代数学
a:线性代数b:群论c:域论d:李群e:李代数f:Kac-Moody代数g:环论
(包括交换环与交换代数,结合环与结合代数,非结合环与非结合代数等)h:
模论i:格论j:泛代数理论k:范畴论l:同调代数m:代数K理论n:微分代数
o:代数编码理论p:代数学其他学科
5:代数几何学
6:几何学
a:几何学基础b:欧氏几何学c:非欧几何学(包括黎曼几何学等)d:球面
几何学e:向量和张量分析f:仿射几何学g:射影几何学h:微分几何学i:分数
维几何j:计算几何学k:几何学其他学科
某轴Y轴7:拓扑学
a:点集拓扑学b:代数拓扑学c:同伦论d:低维拓扑学e:同调论f:维数论
g:格上拓扑学h:纤维丛论i:几何拓扑学j:奇点理论k:微分拓扑学l:拓扑学
其他学科
8:数学分析a:微分学b:积分学c:级数论d:数学分析其他学科
9:非标准分析
10:函数论
a:实变函数论b:单复变函数论c:多复变函数论d:函数逼近论e:调和分
析f:复流形g:特殊函数论h:函数论其他学科
11:常微分方程
a:定性理论b:稳定性理论c:解析理论d:常微分方程其他学科
12:偏微分方程
a:椭圆型偏微分方程b:双曲型偏微分方程c:抛物型偏微分方程d:非线性
偏微分方程e:偏微分方程其他学科
13:动力系统
a:微分动力系统b:拓扑动力系统c:复动力系统d:动力系统其他学科
14:积分方程
15:泛函分析
a:线性算子理论b:变分法c:拓扑线性空间d:希尔伯特空间e:函数空间
f:巴拿赫空间g:算子代数h:测度与积分i:广义函数论j:非线性泛函分析k:
泛函分析其他学科
16:计算数学
a:插值法与逼近论b:常微分方程数值解c:偏微分方程数值解d:积分方程
数值解e:数值代数f:连续问题离散化方法g:随机数值实验h:误差分析i:计
算数学其他学科
17:概率论
a:几何概率b:概率分布c:极限理论d:随机过程(包括正态过程与平稳过
程、点过程等)e:马尔可夫过程f:随机分析g:鞅论h:应用概率论(具体应用
入有关学科)i:概率论其他学科
18:数理统计学
a:抽样理论(包括抽样分布、抽样调查等)b:假设检验c:非参数统计d:
方差分析e:相关回归分析f:统计推断g:贝叶斯统计(包括参数估计等)h:试
验设计i:多元分析j:统计判决理论k:时间序列分析l:数理统计学其他学科
19:应用统计数学
a:统计质量控制b:可靠性数学c:保险数学d:统计模拟
20:应用统计数学其他学科
21:运筹学
a:线性规划b:非线性规划c:动态规划d:组合最优化e:参数规划f:整数
规划g:随机规划h:排队论i:对策论亦称博弈论j:库存论k:决策论l:搜索
论m:图论n:统筹论o:最优化p:运筹学其他学科
22:组合数学
23:模糊数学24:量子数学25:应用数学(具体应用入有关学科)26:数学其
他学科
发展历史编辑
古巴比伦泥板上的数学题数学(汉语拼音:shù某ué;希腊语:
μαθηματικ;英语:Mathematics),源自于古希腊语的
μθημα(máthēma),其有学****学问、
起点,“学问的基础”.另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研
究”.即使在其语源内,其形容词意义凡与学****有关的,亦会被用来指数学的.
其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉
丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα
μαθηματικά(tamathēmatiká).在中国古代,数学叫作算术,又称算
学,(六艺中称为“数”).数学起
源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学
知识,,他们的数学知识也只是观察和经验所
得,没有综合结论和证明,
埃及、,其发
“数学”.可以说每一个人从小时
候开始学数数起,“数”的
学科,
,笛卡尔创立了解析几何,将当时完
,我们终于可以用计算证明几何
学的定理;
加精微的微积分.
西方最原始math(数学)应用之一,
二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为:数学,至少纯数学,是研究
,,数
学有三种基本的母结构:代数结构(群,环,域,格。)、序结构(偏序,全
序。)、拓扑结构(邻域,极限,连通性,维数。).[1]数学被应用在很多不同
的领域上,包括科学、工程、
为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,
也研究纯数学,也就是数学本身,
以研究纯数学为开端,,有用来探索由数
学核心至其他领域上之间的连结的子领域:由逻辑、集合论(数学基础)、至不
同科学的经验上的数学(应用数学)、以较近代的对于不确定性的研究(混沌、模
糊数学).就纵度而言,
级学科编号.
结构编辑许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运
,例如:数论研究整数在算数
,不同结构却有着相似的性质的事情时常发生,这使得通
过进一步的抽象,然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能,需要
,我们可以学****群、
环、(通过由代数运算定义的结构)可以组成抽
,它时常可以被应用于一些似乎
不相关的问题,例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗理论解决了,
,它对其元素具有数
象的方法.
,且包含有
非常著名的勾股定理、三角函数等。现今对空间的研究更推广到了更高维的几
何、、微分几何和代数几何中都有着很
着如多项式方程的解集等几何对象的描述,结合了数和空间的概念;亦有着拓扑
群的研究,、结构及变化.
基础编辑
旋转曲面主条目:数学基础为了弄清楚数学基础,数学逻辑和集合论等领
(1845-1918)首创集合论,大胆地向“无穷
大”进军,为的是给数学各分支提供一个坚实的基础,而它本身的内容也是相
当丰富的,提出了实无穷的思想,
合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论,测度论,拓
,数学家希尔伯特在德国传播了
康托尔的思想,把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”.
英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”
逻辑编辑主条目:数理逻辑数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构
上,,其为哥德尔第二不完备定理的产
地,、模型论和证
明论,且和理论计算机科学有着密切的关联性.
符号编辑
主条目:数学符号也许我国古代的算筹是世界上最早使用的符号之一,起
,数学是用文字书写出来,这是个会限制住数学发展的刻苦
,但初学者却常对此感到怯
:,现今
的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码.
语
周髀算经更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着
和专有术语是有其原因的:
言及逻辑精确性的要求称为“严谨”.严谨是数学证明中很重要且基本的一部
依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾
:希腊人期许着
仔细的论点,但在牛顿的时代,
作的定义,
日,
时,其证明亦很难说是有效地严谨.
数量编辑数量的学****起于数,一开始为熟悉的自然数及
小,这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念:阿列夫数,它允许无限集
合之间的大小可以做有意义的比较.
简史编辑
西方数学简史数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展,或是题材的
,欧洲文明发展出来几何学,而中国则
海岛算经大概是数字(中国的算筹),其对两个苹果及两个橘子之间有某样
,
史前的人类亦了解如何去数抽象概念的数量,如时间—日、(加
减乘除),
,数学
内的主要原理是为了研究天文,土地粮食作物的合理分配,税务和贸易等相关
,为了测量土地,以及为了预测天文
、结构、空间及时间方
,初等代数、以及三角学
生,
学的建立过程中,
技术的进一步发展,为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等领域也开始
慢慢发展.
中国数学简史主条
杨辉三角目:中国数学史数学古称算学,是中国古代科学中一门重要的学
科,根据中国古代数学发展的特点,可以分为五个时期:萌芽;体系的形成;发
展;繁荣和中西方数学的融合.