文档介绍：自然对数
以常数e
物学等自然科学中有重要的意义。
数学中也常见以
2概念
它的含义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值
有关概念
e是一个无限不循环小数,**********?,它是一个超越数。对数函数
e的级数展开式
易证明:函数展开为x的幂级数(Maclaurin级数)是
;
特别地,当x=1时就得到了e的展开式
3意义物理学意义
在热力学第二定律中,系统的宏观状态所对应的微观态的多少表现为宏观态的无序程度,同时也决定了宏观过程的方向性。看起来,一个宏观状态对应的微观状态的多少是个很重要的物理量,它标志着这个宏观态的无序程度,从中还可以推知系统将朝什么方向变化。物理学中用字母Ω表示一个宏观状态所对应的微观状态的数目。
为了研究方便,物理学家们用得更多的是一个与Ω相关的物理量,这就是今天常常听到的——熵(entropy),用字母S表示。玻尔兹曼在
1877年提出了熵与微观态的数目Ω的关系,即S∝lnΩ,后来普朗克把它写成了等式S=klnΩ,式中k叫做玻尔兹曼常量。如前所述,既然微观态的数目Ω是分子运动无序性的一种量度,由于Ω越大,熵S也越大,那么熵S自然也是系统内分子运动无序性的量度。在引入熵之后,关于自然过程的方向性就可以表述为:在任何自然过程中,一个孤立系统的总熵不会减小。这就是用熵的概念表示的热力学第二定律。为此,不少人也把热力学第二定律叫做熵增加原理。
由熵的定义可以知道,熵较大的宏观状态就是无序程度较大的宏观状态,也就是出现概率较大的宏观状态。在自发过程中熵总是增加的,其原因并非因为有序是不可能的,而是因为通向无序的渠道要比通向有序的渠道多得多。把事情搞得乱糟糟的方式要比把事情做得整整齐齐的方式多得多。要让操场上的一群学生按班级、按身高,或按任何规则来站队都是比较麻烦的:每个学生都要找到自己的位置。但是要让已经站好队的学生解散,那就非常简单:每个学生随便朝一个方向跑去,队形就乱了。从微观的角度看,热力学第二定律是一个统计规律:一个孤立系统总是从熵小的状态向熵大的状态发展,而熵值较大代表着无序,所以自发的宏观过程总是向无序度更大的方向发展。
生物学意义
在连锁交换定律中,重组率或重组值是指双杂合体测交产生的重组型配子的比例,即重组率=重组配字数/总配子数(亲组合+重组和)×100%,重组是交换的结果,所以重组率(bination fraction)通常也称作交换率(crossing over percentage)或交换值。可是仔细推敲起来,这两个数值
是不尽相同。
如果我们假定,沿染色体纵长的各点上交换的发生大体上是随机的。那么可以这样认为,如果两个基因座相距很近,由交换而分开较少,重组率就低;如果两基因座离开很远,交换发生的次数较多,重组率就高。所以可以根据重组率的大小计算有关基因间的相对距离,把基因顺序地排列在染色体上,绘制出基因图。生物学家就是这样做的。
如果有关的两个基因座在染色体上分开较远,举例说重组率在12%-15%以上,那么进行杂交试验时,其间可能发生双交换或四交换等更高数目的偶数交换,形成的配子却仍然是非重组型的。这时如简单地把重组率看作数交换率,那么交换率就要被低估了。因为遗传图是以1%交换率作为图距单位的,所以如交换率低估了,图距自然也随之缩小了,这就需要校正。校正的公式较多,可根据自己得出的连锁与交换试验的结果,提出单是适用于某一生物的校正公式。一般来说,
一个合适的校正公式应该满足下列两个条件:①%,因为这数值说明两个基因之间遵循自由组合定律;②较小的重组率应该大致上是加性的。常用的的较简单的公式是Haldane推导的作图函数R=[1-e^(-2x)]/2,式中R代表重组率,x代表交换率。这公式表示重组率与图距的关系,而图距的单位是1%交换率。
说明一下Haldane曲线的几点性质:①曲线的起始一小段基本上是直线,斜率接近于1,重组率可以直接看作是图距,所以重组率是加性的。②在曲线的曲度较大的区域,重组率就不是加性的了。当图距比较大,两端的基因的重组率就要小于相邻两个重组率之和,即
Rab+Rbc>Rac,例如abc是三个连锁基因,两两间的重组率R值是非加性的,+>。吧Haldane公式加以改写:x=-ln(1-2R)/2,把上面R值代入公式,求得x值如下:+,,x值大致上成为加性的了。③标记基因间的图距很大时,重组率与图距无关,接近或等于1/2。
所以重组率大致代表交换率,但当重组率逐渐增大时,重组率往往小于交换率,需要加以校正。在实际应用时,要看研究的生物而定。像黑腹果蝇