文档介绍：财务管理中的数学模型
—CAPM及其应用
杨进红
(安阳师范学院数学与统计学院,河南安阳455000)
摘要:资本资产定价模型(CAPM:Capital Asset Pricing Model)自提出以后,即受到众多经济学家的青睐,被广泛应用于经济及管理的许多方面,但同时也受到很大的质疑。本文在详细介绍CAPM模型的基础上,探讨它在证券定价及普通股成本估价方面的一些实际应用。
关键词:资本资产定价模型,CAPM,贝塔,风险溢价,证券定价,普通股成本
1 引言
资产定价理论源于马柯维茨(Harry Markowitz)的资产组合理论的研究。1952年,马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破,他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法,开创了对投资进行整体管理的先河,奠定了投资理论发展的基石,这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。在此后的岁月里,经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法,并使之成为投资学的主流理论。
到了60年代初期,金融经济学家们开始研究马柯维茨的模型是如何影响证券估值,这一研究导致了资本资产定价模型(Capital Asset Price Model,简称为CAPM)的产生。现代资本资产定价模型是由夏普(William Sharpe ,1964年)、林特纳(Jones Lintner,1965年)和莫辛(Moss in,1966年)根据马柯维茨最优资产组合选择的思想分别提出来的,因此资本资产定价模型也称为SLM模型。
由于资本资产定价模型在资产组合管理中具有重要的作用,从其创立的六十年代中期起,就迅速为实业界所接受并转化为实用,也成了学术界研究的焦点和热点问题。
2、CAPM模型的提出
CAPM是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普(William Sharpe) 于1970年在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。他指出在这个模型中,个人投资者面临着两种风险: 系统性风险(Systematic Risk):指市场中无法通过分散投资来消除的风险。比如说:利率、经济衰退、战争,这些都属于不可通过分散投资来消除的风险。
非系统性风险(Unsystematic Risk):也被称做为特殊风险(Unique risk 或 Idiosyncratic risk),这是属于个别股票的自有风险,投资者可以通过变更股票投资组合来消除的。从技术的角度来说,非系统性风险的回报是股票收益的组成部分,但它所带来的风险是不随市场的变化而变化的。
现代投资组合理论(Modern portfolio theory)指出特殊风险是可以通过分散投资(Diversification)来消除的。即使投资组合中包含了所有市场的股票,系统风险亦不会因分散投资而消除,在计算投资回报率的时候,系统风险是投资者最难以计算的。
资本资产定价模型的目的是在协助投资人决定资本资产的价格,即在市场均衡时,证券要求报酬率与证券的市场风险(系统性风险)间的线性关系。市场风险系数是用β值来衡量的。资本资产指股票,债券等有价证券。CAPM所考虑的是不可分散的风险(市场风险)对证券要求报酬率之影响,其已假定投资人可作完全多角化的投资来分散可分散的风险(公司特有风险),故此时只有无法分散的风险,才是投资人所关心的风险,因此也只有这些风险,可以获得风险贴水
。
该模型可以表示为:
其中:——股票或投资组合的期望收益率,
——无风险收益率,
——市场组合的收益率,
——股票或投资组合的系统风险测度。
从模型当中,我们可以看出,资产或投资组合的期望收益率取决于三个因素:(1)无风险收益率,一般将一年期国债利率或者银行三个月定期存款利率作为无风险利率,投资者可以以这个利率进行无风险借贷;(2)风险价格,即(),是风险收益与风险的比值,也是市场组合收益率与无风险利率之差;(3)风险系数,是度量资产或投资组合的系统风险大小尺度的指标,是风险资产的收益率与市场组合收益率的协方差与市场组合收益率的方差之比,故市场组合的风险系数β等于1。
3 CAPM的假设条件
CAPM是建立在马科威茨模型基础上的,马科威茨模型的假设自然包含在其中:
(1) 投资者希望财富越多愈好,效用是财富的函数,财富又是投资收益率的函数,因此可以认为效用为收益率的函数。
(2) 投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。
(3) 投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
(4) 影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。
(5) 投资者都遵守主宰原则(Dominance rule),即同一风险水平下,选择收益率较高的证券;同一收益率水平下,选择风险较低