文档介绍：第六章静电场中的导体与电介质
6 -2 将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N,在N 的左端感应出正电荷,右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地(如图所示),则( )
(A) N上的负电荷入地(B)N上的正电荷入地
(C) N上的所有电荷入地(D)N上所有的感应电荷入地
分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势,即与无穷远处等电势,这与导体N在哪一端接地无关。因而正确答案为(A)。
在霍耳效应的实验中,通过导电体的电流和的方向垂直(如图).如果上表面的电势较高,则导体中的载流子带___正____电荷,如果下表面的电势较高,则导体中的载流子带___负__电荷.
6 -3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近,点电荷距导体球球心为d,参见附图。设无穷远处为零电势,则在导体球球心O 点有( )
(A)
(B)
(C)
(D)
分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导
体球表面感应等量异号的感应电荷±q′,导体球表面的感应电荷±q′在球心O点激发的电势为零,O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为(A)。
6 -12 如图所示球形金属腔带电量为Q >0,内半径为ɑ,外半径为b,腔内距球心O 为r 处有一点电荷q,求球心的电势.
分析导体球达到静电平衡时,内表面感应电荷-q,外表面感应电荷q;内表面感应电荷不均匀分布, 点的电势由点电荷q、,电荷元在球心产生的电势
由于R 为常量,因而无论球面电荷如何分布,半径为R的带电球面在球心产生的电势为
由电势的叠加可以求得球心的电势.
解导体球内表面感应电荷-q,外表面感应电荷q;依照分析,球心的电势
为
6 -13 在真空中,将半径为R 的金属球接地,与球心O 相距为r(r >R)处放置一点电荷q,.
分析金属球为等势体,金属球上任一点的电势V 等于点电荷q 和金属球表面感应电荷q′′,电荷元可以视为点电荷,金属球表面的感应电荷在点O 激发的电势为
点O 总电势为
而接地金属球的电势V0 =0,由此可解出感应电荷q′.
解金属球接地,其球心的电势
感应电荷总量
6 -14 地球和电离层可当作球形电容器,它们之间相距约为100 km,试估算地球- =×106 m;电离层半径R2 =×105 m +R1 = ×106 m,根据球形电容器的电容公式,可得
6 -15 两线输电线, mm, m,导线位于地面上空很高处,.
解由教材第六章6 -4 节例3 可知两输电线的电势差
因此,输电线单位长度的电容
代入数据
6 -17 盖革-,一半径为R1 的长直导线作为一个电极,半径为R2 ≈1 ,,极间有电流, 表示半径为R1 的长直导线附近的电场强度.(1) 求两极间电势差的关系式;(2) 若E1 = ×106 V· m -1 ,R1 = mm,R2 = mm,两极间的电势差为多少?
分析两极间的电场可以近似认为是无限长同轴带电圆柱体间的电场,由于电荷在圆柱面上均匀分布,,并利用电场强度与电势差的积分关系求出两极间的电势差.
解(1) 由上述分析,利用高斯定理可得,则两极间的电场强度
导线表面(r =R1 )的电场强度
两极间的电势差
(2) 当,R1 = mm,R2 = mm 时,
6 -18 一片二氧化钛晶片, cm2 ,
.(1) 求电容器的电容;(2) 当在电容器的两极间加上12 V电压时,极板上的电荷为多少? 此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少? (3) 求电容器内的电场强度.
解(1) 查表可知二氧化钛的相对电容率εr =173,故充满此介质的平板电容器的电容
(2) 电容器加上U =12 V 的电压时,极板上的电荷
极板上自由电荷面密度为
晶片表面极化电荷密度
(3) 晶片内的电场强度为
6 -26 有一个空气平板电容