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平行四边形思维导图--第1页
平行四边形与多边形主题单元教学设计
主题单元标题平行四边形与多边形
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编码
学科领域(在内打√表示主属学科,打+表示相关学科)
思想品德语文体育
数学
音乐美术物理
外语
化学生物地理
历史
信息技术科学社会实践
社区服务
劳动与技术
其他(请列出):
适用年级七年级
所需时间共计8课时
主题单元学****概述
“平行四边形与多边形”主题单元结构包括“平行四边形的性质与判定”、“特殊平行
四边形的性质与判定及多边形的内角和与外角和”、“简单应用”三部分,这样安排的目的
主要是,学生对平行四边形比较熟悉,而身边的平行四边形也很多,这样容易让学生很快
探索出平行四边形的性质与判定,利于下面的学****然后利用多媒体和模型,逐渐把一个
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平行四边形进行变形,逐渐变成菱形、矩形、正方形,这样就能让学生知道后面这些特殊
图形仍然是在平行四边形的基础上演变而来的,只是产生一定的小变化,只要找到变化之
处,就是新的知识,从而,将这些内容紧密联系,层层递进,易于激发学生的学****兴趣也
有利于帮助学生理解知识之间的联系,展示数学知识的整体性,对于多边形的内角和与外
角和的学****安排,主要是学生已经有了三角形和四边形的学****基础,由此设计了这节内容,
让学生去探索,方便后面课题的学****专题三的简单应用学以致用的一个环节,平面图形
的密铺会用到三角形及多边形的内角和,而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题,
建立数学模型,应用已有知识解决问题的过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能
力。
主题单元规划思维导图(说明:将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后,粘贴在这里)
平行四边形和多边形
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平行四边形思维导图--第3页
主题单元学****目标
知识技能:
1、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念,了解他们之间的关系;
2、掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定;
3、掌握多边形的内角和与外角和公式;
4、了解基础图形的密铺。
过程与方法:
1、经历平行四边形与特殊平行四边形性质与判定的探索过程,丰富学生从事数学活动
的经验与体验进一步培养学生的合情推理能力,增强学生的简单逻辑推理意识,使学生掌
握说理的基本方法。
2、通过多边形内角和的推导过程,让学生体会并掌握知识转化的思想
情感态度与价值观:
1、通过实例引入,让学生体验数学在生活中的无处不在,体验数学图形在生活中的重
要作用。
2、通过密铺图案设计,让学生体验到数学的美,培养审美意识。
,培养主动参与、勇于探究的精神.
,在学****活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,
在独立思考的同时能够认同他人。
对应课标
1、理解并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念、性质与判定。
2、探索并掌握平行四边形与菱形、矩形、正方形之间的关系。
3、探索平面图形的密铺概念以及条件,能运用基本图形进行简单的密铺设计。
1、平行四边形的对边、对角、对角线都有什么关系
主题单元问题设计2、你如何判定一个四边形时平行四边形
3、如果一个四边形对角线互相平分,它是平行四边形吗
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平行四边形思维导图--第4页
4、如果一个四边形一组对边平行且相等,它是平行四边形吗
5、菱形、矩形、正方形是否具有平行四边形的性质与平行四边
形对比,特殊在哪些方面
6、在平行四边形的基础上如何判断是菱形、矩形
7、在四边形的基础上如何判断是菱形、矩形
8、在矩形、菱形基础上如何判定是正方形
9、你能用几种方法验证多边形的内角和与外角和
10、什么是密铺密铺的条件是什么
专题1:平行四边形的性质与判定
专题2:菱形、矩形、正方形的性质与判定及多边形的内角和与
专题划分
外角和
专题3:应用:密铺(课内1课时+课外研究性学****br/>专题一三角形与多边形的定义及相关概念
课内2课时+课外1课时
所需课时
专题一概述
本专题是三角形这一主题的起始专题,进一步学****整个主题的基础。本专题的内容包
括三角形、四边形及多边形的相关概念,三角形的分类,三角形的高线、角平分线和中线
等基础知识.
本专题的重点是三角形的相关概念,难点是三角形高线的画法和多边形的三角剖分.
本专题的主要学****活动包括在学生已有知识和经验的基础上,在老师指导下系统准确
地提炼出三角形、四边形及多边形的定义;理解并掌握三角形的内角、外角等概念;画出
并探索三角形的高、中线、角平分线的特性;通过画对角线进行多边形的三角剖分.
学生的主要学****成果包括:理解并掌握三角形、四边形、多边形的定义及相关概念,
会借助工具(纸、笔、三角尺、量角器,几何画板软件等)画出三角形中的重要线段及多
边形的对角线.
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专题学****目标
知识技能:
理解与三角形有关的线段(边,高,中线,角平分线).
会画出任意三角形的高、中线、角平分线.
了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)
能通过对角线把多边形分割成三角形
过程与方法:
经历画任意三角形的高、中线、角平分线等重要线段的过程,培养动手能力、观察能
力及信息技术应用能力;
经历把多边形分割成三角形的过程,体会转化的思想方法;
经历正多边形分割的过程,体会解决问题思路的多样化.
情感态度与价值观:
体会三角形、多边形等数学知识在生活中应用的广泛性;
通过对三角形内角和等定理的证明,培养言必有据的思维品格.
、四边形、多边形下定义
所需教学材料和资源
信息化资源几何画板课件
常规资源作图工具(直尺,三角尺,量角器等)
教学支撑环境学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室,几何画板软件
其他纸笔等
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学****活动设计
第一课时三角形与多边形
活动1:说说生活中的三角形和多边形
生活中哪里有三角形、四边形
说说你对三角形、四边形的认识.
三角形、四边形对学生来已经有了一定的认识,这些认识有的来自以前的文化课学****br/>,既可让学生梳理自己的经验和认识,也可受
到他人的启发.
此处重在让学生开口、唤起参与愿望,激发兴趣,没有标准答案.
活动2:尝试给三角形下定义
【活动步骤】
;
(1)每个学生思考什么是三角形;
(2)小组合作,组内交流各自的想法;
(3)教师组织班内交流,明确定义及表示方法:
,给四边形下定义
个人思考,组内交流,班内交流.
在同一平面内,四条线段首位顺次相接所组成的图形叫做四边形.
,给多边形下定义.
,多边形可按组成它的线段的条数(边数)分类为:三角形(三边形)、四
边形、五边形、六边形……
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活动3:我给三角形分类
【活动步骤】
;
:怎样分类可保证不重不漏
:我给三角形分类
【技术应用】在几何画板中动态演示任意三角形变为特殊三角形的过程.
活动4:认识正多边形
【活动步骤】
教师点拨:在三角形中有一类是等边三角形,
有一类是正方形,,在多边形中也有一类是正多边形,什么
样的多边形课称为正多边形呢
学生发言,互相启发.
教师总结,正反例认证,形成共识.
【技术应用】几何画板演示正多边形的正反两方面的例子.
第二课时:三角形中的重要线段
活动1:认识三角形的高
【活动步骤】
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,尝试说一说什么是三角形的高
.
:一个三角形有几条高
,并画出该三角形的三条高.
:直角三角形、钝角三角形的高的画法.
【技术应用】学生尝试用几何画板画出一个三角形的高,拖动三角形的顶点改变三角
形的形状,检验所画的高是否正确.
活动2:认识三角形的中线、角平分线
【活动步骤】
.
.
:
A
BC
D
如图,
1
(1)因为AD是△ABC的中线,所以BD=()=();
2
(2)因为AD是△ABC的中线,所以BC=2()=2DC;
(3)因为BD=DC(或BC=2BD,或BC=2DC),所以AD是△ABC的().
,自学三角形角平分线的定义、画法、推理.
活动3:认识多边形的对角线
【活动步骤】
.
,从一个顶点出发有几条对角线,共有几条对角线
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:n边形从一个顶点出发有几条对角线,共有几条对角线
【技术应用】学生利用几何画板画图并总结规律
活动4:多边形的三角剖分
【活动步骤】
:从一个多边形顶点出发画出的对角线能将多边形分成几个三角形
.
.
:课本86页“多边形的三角剖分”
【技术应用】学生利用几何画板画图并总结规律
第三课时(课外):分割正多边形
以学校小组或兴趣小组为单位活动
活动1:分割正方形
【活动步骤】
:用两种方法把一个正方形分割为9个小正方形.
。
.
:还能把正方形分割成几个小正方形
(n>8),能把一个正方形分割成n个小正方形吗
,用合适的方式(如:数学小论文)表述自己的探索过程和
结论.
【技术应用】借助几何画板进行探究;或:借助方格纸进行探究.
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活动2:分割正三角形
【活动步骤】
:对于任意整数n(n>8),能把一个正三角形分割成n个小正三角形吗
,小组交流.
,用合适的方式(如:数学小论文)表述自己的探索过程和
结论.
【技术应用】借助几何画板进行探究;或:借助印有正三角形网格的纸进行探究.
、四边形、多边形的概念.
.
评价要点
、正方形的分割中评价其方法的独特性、多样性
和思维的发散性.
专题二探究三角形和多边形的性质
课内2课时+课外1课时
所需课时
专题二概述
本专题是三角形这一主题的核心部分,内容包括:三角形三边的关系定理、三角形的
内角和定理,多边形的内角和定理,多边形的外角和定理,这些重要定理都是平面几何最
基本当然也是最重要的定理,
定性等基础知识.
本专题的重点是三角形的内角和定理、外角和定理,难点是多边形内角和定理的探索
和证明.
本专题的主要学****活动包括在学生已经掌握了三角形、多边形的相关概念的基础上,
在老师指导下探索出三角形三边的关系定理、寻求证明三角形内角和定理的方法并能深刻
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理解证明过程的本质、探索多边形内角和的求和公式并体会转化方法的运用、探索多边形
的外角和定理.
学生的主要学****成果包括:理解并掌握三角形三边的关系定理,掌握三角形内角和定
理、多边形内角和定理、多边形的外角和定理的结论和证明,进一步掌握证明几何问题的
方法,形成证明的基本技能,体会转化思想的运用.
专题学****目标
知识技能:
理解三角形两边之和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形.
了解三角形的稳定性.
会用平行线的性质与平角的定义说明三角形的内角和等于180°.
探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
探索并了解多边形的内角和与外角和公式.
过程与方法:
经历探索并证明三角形三边关系定理、三角形(多边形)内角和定理、外角和定理的
过程,体会并掌握转化等数学思想方法.
情感态度与价值观:
体会三角形、多边形等数学知识在生活中应用的广泛性;
通过运用几何语言进行有条理的表达,体会三角形知识的应用价值;
通过小组合作学****培养主动参与、勇于探究的精神;
通过对三角形内角和等定理的证明,培养言必有据的思维品格.
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°
、多边形的外角和有什么性质
所需教学材料和资源
信息化资源几何画板课件
常规资源作图工具(直尺,三角尺,量角器等)
教学支撑环境学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室,几何画板软件
其他纸笔等
学****活动设计
第一课时:三角形的内角和定理
活动1:探索三角形三边关系
【活动步骤】
.
学生观察、猜想,教师组织学生交流.
.
【技术应用】在几何画板中画三条线段,观察它们的长度满足什么条件是可构成三角
形.
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活动2:探索三角形内角和
【活动步骤】
°
.利用三角形纸片,通过剪拼成平角的方法验证;
.利用几何画板软件,通过度量计算的方法验证.
,用规范的推理步骤表达你的推证过程.
,思考证明方法的本质和关键.
【技术应用】
(1)探索结论时,计算验证;
(2)探索证明方法时,动态体现转化过程.
活动3:探索三角形的外角性质
【活动步骤】
,探索三角形一个外角与内角的关系;
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;
,用刚得到的结论,求出三角形的外角和;
,用不同方法求得三角形的外角和.
【技术应用】
探索外角和;动态体现三角形的三个外角转化为一个周角的过程.
第二课时:多边形的内角和与外角和
活动一:探究四边形内角和
【活动步骤】
:三角形的内角和为180°,那么四边形的内角和是多少
,交流。
用不同的方法得出四边形的内角和,思考这些方法有没有相似之处
.
【技术应用】
利用度量、简拼、平移等方法,多角度探究四边形内角和.
活动二:探究n边形内角和
【活动步骤】
;
,并试着说明理由;
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平行四边形思维导图--第15页
,从几何角度加以推理论证;
,总结结论、方法.
【技术应用】
借助几何画板探究多边形的内角和公式.
活动三:探索n边形的外角和
【活动步骤】
:小明沿五边形的广场周围跑步,如图所示,沿逆时针方向他每跑完一圈,
身体转过的角度之和是多少是怎样得到的
:三角形、四边形、六边形等外角和是多少
【技术应用】
使用专门制作的几何画板课件探究、演示.
第三课时(课外)三角形的稳定性
活动一:了解三角形的稳定性
,了解三角形的稳定性;
,介绍三角形的稳定性和四边形的不稳定性,并举出几个生活或生
产中利用三角形的稳定性或四边形的不稳定性的例子.
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活动二:制作活动挂架或放缩尺
,制作活动挂架或放缩尺;
;(选材,计算,下料,制作流程,使用方法,注意
事项等)
.
放缩尺
【技术应用】
学生可用几何画板设计活动挂架或放缩尺.
.
.
评价要点
,评价其方法的独特性、
多样性和思维的发散性.
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专题三应用:镶嵌
课内2课时
所需课时
专题三概述
本专题是三角形这一主题的一个重要专题,体现了三角形和多边形等知识在现实生活
中的一个具体应用。本专题的内容包括镶嵌的定义、镶嵌的条件、正多边形及其组合的镶
嵌、任意三角形和四边形的镶嵌以及镶嵌图案设计等.
本专题的重点是正多边形的镶嵌,难点是用代数方法判别多边形及其组合能否镶嵌.
本专题的主要学****活动包括在学生已有知识和经验的基础上,在老师指导下系统准确
地提炼出镶嵌的基本条件,并把基本条件应用到判别正多边形及其组合能否实现镶嵌;探
索任意四边形的镶嵌;,我们把这个专题
的第二课时“设计一个由多边形或多边形的组合构成的平面镶嵌图案”作为研究性学****内
容。
学生的主要学****成果包括:理解并掌握镶嵌的定义及基本条件,能判断正多边形及其
组合能否实现镶嵌,设计镶嵌图案.
专题学****目标
知识技能:
;
、四边形或正六边形可以镶嵌平面,会判断哪些正多边形的组
合能实现镶嵌.
.
过程与方法:
,判断正多边形及其组合能否镶嵌的过程,培养动手能力、观察
能力及信息技术应用能力;
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平行四边形思维导图--第18页
,体会数学知识的运用过程.
情感态度与价值观:
,欣赏数学之美,培养审美意识;
.
所需教学材料和资源
信息化资源几何画板课件
常规资源作图工具(直尺,三角尺,量角器等)
教学支撑环境学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室,几何画板软件
其他边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形卡片若干.
学****活动设计
第一课时镶嵌(一)
活动一:说说生活中的镶嵌
【活动步骤】
,理解镶嵌的定义;
.
活动二:探索平面镶嵌的条件
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【活动步骤】
(1)小组合作,利用单独一种正多边形纸片拼图,或利用几何画板课件,探讨哪几种
正多边形能实现镶嵌
(2)个人思考:平面镶嵌的条件是什么小组交流,形成共识.
(3)如果用两种或三种正多边形,哪些能实现镶嵌为什么
个人思考,小组交流,合作进行拼图,或利用几何画板课件验证你的结论.
【技术应用】
利用几何画板中的自定义工具进行拼图
活动三:用大小形状相同的任意四边形能实现镶嵌吗
【活动步骤】
(1)小组合作:用任意四边形的纸片或课件拼图实验;
(2)个人思考实验结果,用所学或活动2的结论解释实验结果,小组交流,形成共识.
(3)把你的结论,连同活动2的结论记录下来,形成一个实验报告.
【技术应用】
用几何画板探讨任意四边形的镶嵌方式.
第二课时镶嵌(二)
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活动一:设计一个由多边形或多边形的组合构成的平面镶嵌图案.
【活动步骤】
(1)个人设计镶嵌图案,要求用实物(纸片)拼成粘贴,或借助绘图工具(绘图工具、
几何画板等)画出图案;
(2)小组交流,修改完善自己的图案,形成作品(纸质稿或电子稿).
(3)班内进行作品展示交流.
.
.
.
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