文档介绍：*
欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!
复****圆
一、与圆有关的概念:
1、定义【弧,弦,等圆,等弧,圆心角,圆周角】

2、对称性
*
注意听课,积极思考呵!
二、垂径定理
●O
A
B
C
D
M└
③AM=BM,
若① CD是直径
② CD⊥AB
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
,并且平分弦所的两条弧.
对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h,这四个量中,只要已知其中任意两个量,就可以求出另外两个量,如图有:
⑴d + h = r
⑵
经验点拔
垂径定理的应用
1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为_______.
O
A
B
C
3
AC=BC
弦心距
半径
半弦长
反思:在⊙ O中,若⊙ O的半径r、
圆心到弦的距离d、弦长a中,
任意知道两个量,可根据定理求出第三个量:
C
D
B
A
O
2:如图,圆O的弦AB=8 ㎝,
DC=2㎝,直径CE⊥AB于D,
求半径OC的长。
垂径
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
3、如图,P为⊙O的弦BA延长线上一点,PA=AB=2,PO=5,求⊙O的半径。
辅助线
关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。
M
A
P
B
O
A
*
欢迎同学们!注意听课,积极思考呵!
2、垂径定理的逆定理
②CD⊥AB,
由① CD是直径
③ AM=BM
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
●O
C
D
●
M
A
B
┗
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
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!注意听课,积极思考呵!
垂径定理及推论
直径(过圆心的弦);(2)垂直弦;
(3) 平分弦【弦不是直径】;
(4)平分劣弧(5)平分优弧.
知二得三
注意: “直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?
( )
错
●O
A
B
C
D
M└
,已知⊙O,AB为直径,AB⊥CD,垂足为E,由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来;
2、为改善市区人民生活环境,市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为100 cm,截面如图2,若管内污水的面宽AB=60 cm,则污水的最大深度为 cm;

圆中解决弦的问题;过圆心作弦的垂线。
图1 图2