文档介绍：高等数学第五版下册习题及答案
第一节多元函数的基本概念
一、填空题
,有,及 2. 3.
4. 5. ,间断
二、单项选择题
,提示:沿着趋于时,,当取不同值时,极限取不同值,所以极限不存在,从而在不连续
三、解答题
解:1.
.
2..
,则原式.
:,因为随着的变化,随之变化,所以不存在.
第二节偏导数第三节全微分
一、填空题
1.,
3. 4. 2
5.
二、单项选择题
,提示:用定义求
4. A
三、计算题
解:1.,.
2.,,在等式两边对求偏导,得
,,
.
3.,
.
4.,,从而,
,从而,
,从而,
第四节多元复合函数的求导法则
一、填空题
1., 2., 3.
4.
二、单项选择题
,提示:
,,
,选B
2. C,提示:,
三、计算题
解:,则
.
2.,.
3. ,
.
,,则
,.
第五节隐函数的求导公式
一、填空题
1. 2.
二、单项选择题
,提示:方程两边同时对求导:,同时对求导:;所以,代入所求表达式化简,得D ,提示:方程组两边同时对求导,得
,解之得:
三、计算题
解:,则
从而;从而;
所以.
,则,,;
,;
.
,,对方程两边对求偏导,得,.
第六节多元函数微分学的几何应用
一、填空题
1. 2. 或 3.
二、单项选择题
,提示:由题意知,曲线的切向量,与平面的法向量垂直,则,,故选B
,提示:(A):由在存在两个偏导数,此时,不能确定在可微,故不一定成立;(B):曲面在点的切平面法向量应为
或;(C):曲面方程可以写为:在的切向量为
三、计算题
解:1.,则
,所以切向量;而当对应的点为,所以切线的方程为:,法平面方程为:,即.

,在处的切向量,所以
在点处的切平面方程:,即,
法线方程为:.
,设曲面上一点处的切平面为所求,,即,
从而,,从而切平面方程为:
,即.
第七节方向导数与梯度
一、填空题
1. 2.
二、计算题
解:,且其最大值为梯度的模
.而
的最大值为.
2.,点对应,,
. 而
,
.
3.,则,
,沿着梯度方向的方向导数最大,最大值是.
第八节多元函数的极值及其求法
一、填空题
1.
2.
二、单项选择题
2. A
三、解答题
解:,
,是极小值点,且极小值为.
2.(法一) 设所求点,则, 又,,,.
再令则设
, 解得, 或
,所求的点为.
(法二)设所求点,则, 又,,,.
再令则设
,解得,或
而,沿在的方向导数取最小
值(舍去).又,沿方向取最大值.
所求的点为.
、宽、高为,则,它的表面积为:,
,,解得
,解得,,由实际问题的意义知,一定存在满足条件的表面积最小的长方体水池,上面的就为所求.
第八章自测题
一、填空题(每小题3分,共27分)
2., 提示:,两边同时对求导,得
3.,提示:,又方程
两边同时对求偏导得:,所以,则,
∴ 4.
5.,提示:方程两边分别对求偏导得:则;,则,代入所求的式子化简得, 6. 7. 8.

二、单项选择题(每小题3分,共15分)
2. C 3. A 4. D 5. B
三、解答题(共58分)
解:1.,则
.
,得
,,