文档介绍：九年级数学(下)第三章圆
圆周角和圆心角的关系(2)
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圆周角顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.
知识回顾
圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A
B
C
●O
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
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当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠?.
●O
B
C
B
A
C
D
E
D
E
生活实践
A
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新知探究1
如图1,圆中一段弧(AC)对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?
⌒
图2
由此你能得出什么结论?
●O
B
C
D
E
A
图1
如图2,圆中AB=EF,那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?
⌒
⌒
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新知探究2
如图,圆中∠C=∠G,那么和的大小有什么关系?为什么?
EF
⌒
⌒
AB
由此你又能得出什么结论?
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用于找相等的弧
圆周角定理的推论1:
同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;
相等的圆周角所对的弧也相等.
用于找相等的角
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(1),BC是⊙O的直径,A是⊙O上任一点,你能确定∠BAC的度数吗?
B
C
O
A
图(1)
(2),圆周角∠BAC =90º,弦BC经过圆心O吗?为什么?
●O
B
C
A
图(2)
问题讨论
由此你能得出什么结论?
F
E
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用于判断某条弦是否是直径
用于构造角
圆周角定理的推论2:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径。
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圆周角定理的推论:
推论1 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.
推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径.
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●O
D
A
B
C
共同分析
,AB是⊙O的直径,BD是弦,延长BD到C,使DC=BD,AC与AB的大小有什么关系?为什么?
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