文档介绍：用三种方式表示二次函数
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例1、已知点A(-1,-1)在抛物线
y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上
(1)求抛物线的对称轴;
(2)若点A与点B关于抛物线的对称轴对称,问是否存在与抛物线只交于一点B的直线?若存在,求出符合条件的直线;若不存在,请说明理由。
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例2、已知抛物线y=x2-4x-12
(1)求抛物线与x轴交点A,B的坐标;
(2)画出图象,若抛物线顶点为P,求三角形PAB的面积;
(3)若点Q在抛物线上,且S△QAB =2S△PAB,则Q点有几个?依次求出Q点的坐标。
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例3、如图,有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时宽为20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米.
(1)在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式;
(2)若洪水到来时,,从正常水位开始,再持续多长时间,会达到共拱顶?
x
y
o
C
D
A
B
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深思熟虑
,点(-2,3)向右平移3个单位
坐标为( , ),再向下平移2个单位得( , )
继续向左移5个单位得到( , )
=-2(x+2)2+3向右平移3个单位得到
图象的解析式为,再向下
平移2个单位得到,继续向
左移5个单位得到.
1 3
1 1
-4 1
y=-2(x-1)2+1
y=-2(x-1)2+3
y=-2(x+4)2+1
抛物线的平移
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1、如图,,左面的一条抛物线可以用y=²++10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称.
两条抛物线关于坐标轴对称的关系式有何规律
Y/m
x/m
桥面-5 0 5
10
你能求出图中右面纲缆的解析式吗?
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y=2x2- 4x+5,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,求抛物线C2的解析式。
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二次函数y=ax2+bx+c
的图象与坐标轴交点问题
2、抛物线y=x2-kx+k-1的顶点在y轴上,求k的值
=-2x2-6x+5与x轴、y轴
的交点坐标及顶点坐标
=x2-kx+k-1与x轴只有一个交点,求k的值
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1、若二次函数y=a(x+3)2有最大值,那么a 0 :当x= 时,函数有最大值
2、二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减小,当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,函数y的值是( )
综合训练
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y随x的而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式,表格和图象表示出来吗?
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
问题研究
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