四川省宜宾市高县沙河职业中学高三数学理模拟试题含解析.pdf

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,那么输出S的值是()
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有
是一个符合题目要求的
,若(2﹣i)?z=i3,则z=()
.
参考答案:
A
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【专题】计算题.
【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义,即可得出.
【解答】解:∵(2﹣i)?z=i3,∴(2+i)(2﹣i)z=﹣i(2+i),5z=﹣2i+1,
.﹣1
∴z=,
参考答案:
故选:A.
【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义,
【考点】程序框图.
【专题】计算题;图表型;归纳法;算法和程序框图.
(1,0)及双曲线的右支上两动点A,B,当∠AMB最大时,它的余弦值为
()
【分析】框图首先给变量S,k赋值S=2,k=1,然后判断k<2016是否成立,成立则执行S=,否
,输出S,然后依次判断执行,由执行结果看出,S的值呈周期出现,根据最后当k=2015
﹣﹣
时算法结束可求得S的值.
参考答案:
【解答】解:框图首先给变量S,k赋值S=2,k=1.
D
判断1<2016,执行S==﹣1,k=1+1=2;
,则sin2a的值为
判断2<2016,执行S==,k=2+1=3;
(A)(B)-(C)-(D)
参考答案:判断3<2016,执行S==2,k=3+1=4;
D
判断4<2016,执行S==﹣1,k=4+1=5;
略
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…
程序依次执行,由上看出,程序每循环3次S的值重复出现1次.
而由框图看出,当k=2015时还满足判断框中的条件,执行循环,当k=2016时,跳出循环.
又2015=671×3+2.
所以当计算出k=2015时,算出的S的值为.
此时2016不满足2016<2016,跳出循环,输出S的值为.
故选:B.
,则该几何体的体积为()
【点评】本题考查了程序框图,是当型结构,即先判断后执行,满足条件执行循环,不满足条件,跳
出循环,算法结束,解答的关键是算准周期,是基础题.
,y满足约束条件,则目标函数z=3|x|+|y﹣2|的取值范围是()
A.[1,8]B.[3,8]C.[1,3]D.[1,6]
参考答案:
A
【考点】7C:简单线性规划.
.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,利用数形结合即可得到结论.
参考答案:
A
【解答】解:变量x,y满足约束条件,对应的平面区域如图:【考点】由三视图求面积、体积.
∴x≥0,y≤2,∴z=3|x|+|y﹣2|=3x﹣y+2,【分析】该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后,再切割得到四棱锥,由此求出几何体的体积.
由z=3x﹣y+2得y=3x﹣z+2,【解答】解:由三视图可知:
平移直线y=3x﹣z+2,由图象可知当直线y=3x﹣z+3经过点A时,直线y=3x﹣z+3的截距最大,此时该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后,
z最小,再切割得到四棱锥S﹣ABCD,如图所示,
则其体积为:
由,解得A(0,1),
此时z=3×0﹣1+2=1,V=?S?AS
minS﹣ABCD正方形ABCD
当直线y=3x﹣z+2经过点B(2,0)时,直线y=3x﹣z+2的截距最小,此时z最大,
此时z=3×2﹣0+2=8,=×22×2
max
故1≤z≤8,
=.
故选:A.
故选:A.
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(A)(B)(C)(D)
参考答案:
D
考点:三角函数的图像与性质
因为
,当时,的值域为,则的值是()
所以,
故答案为:D
...
、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
参考答案:
已知方程在上有解,则实数的取值范围
C11.
为_____________.
+2等于()参考答案:
﹣2iB.﹣﹣
参考答案:略
,则实数的取值范围是___________.
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】:
【解答】解:+2=+2=+2=﹣2﹣2i+2=﹣2i.
(x)满足f(x+1)=﹣f(x),且在[﹣1,0]上是增函数,给出下列关于f
故选:B.
(x)的判断:
(0,1),P(X>1)=p,则P(X>-1)=()
(A)p(B)1-p(C)1-2p(D)2p①f(x)是周期函数;
②f(x)关于直线x=1对称;
参考答案:
③f(x)在[0,1]上是增函数;
B
④f(x)在[1,2]上是减函数;
∵P(X<-1)=P(X>1),则P(X>-1)=1-p.
⑤f(2)=f(0),

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其中正确的序号是.
参考答案:
①②⑤,,则________________.
【考点】函数的周期性;:
【专题】压轴题.
【分析】首先理解题目f(x)定义在R上的偶函数,则必有f(x)=f(﹣x),又有关系式f(x+1)
=﹣f(x),,且在[﹣1,0]上是增函
,则的值等于___________.
数,推出单调区间即可.
参考答案:
【解答】解:∵定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=﹣f(x),
∴f(x)=﹣f(x+1)=﹣[﹣f(x+1+1)]=f(x+2),
∴f(x)是周期为2的函数,则①正确.
又∵f(x+2)=f(x)=f(﹣x),由得,所以,所以
∴y=f(x)的图象关于x=1对称,②正确,
又∵f(x)为偶函数且在[﹣1,0]上是增函数,,.
∴f(x)在[0,1]上是减函数,
三、解答题:本大题共小题,共分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
又∵对称轴为x=
∴f(x)在[1,2]上为增函数,f(2)=f(0),
18.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
故③④错误,⑤正确.
已知函数.
故答案应为①②⑤.
(1)当时,求不等式的解集;
【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题,
期函数是非常重要的考点,需要理解记忆.(2)若不等式存在实数解,求实数的取值范围.
参考答案:
,且对角线与底面所成角的余弦值为,则该正四棱柱的体
积等于_________.
参考答案:
2
,将函数的图像向下平移2个单
位后得曲线,,则实数
的取值范围为.
参考答案:
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∴AM⊥DE,
∵在直角梯形BCDE中,BE=1,BC=2,CD=3,
∴△DEM中,DE=2,EM=,DM=,
∴DE2+EM2=DM2,
略
∴DE⊥EM,
,多面体ABCDE中,AB=AC,BE∥CD,BE⊥BC,平面BCDE⊥平面ABC,M为BC的中
∵AM∩EM=M,
点.
∴DE⊥平面AEM,
(Ⅰ)若N是线段AE的中点,求证:MN∥平面ACD.
∵MN?平面AEM,
(Ⅱ)若N是AE上的动点且BE=1,BC=2,CD=3,求证:DE⊥MN.
∴DE⊥MN.
参考答案:
【考点】直线与平面平行的判定;空间中直线与直线之间的位置关系.
20.(本题满分14分)
【分析】(Ⅰ)取AB的中点P,连接PM,PN,证明平面MNP∥平面ACD,即可证明MN∥平面
已知是递增的等差数列,
ACD.
(Ⅱ)连接EM,AM,DM,证明DE⊥平面AEM,即可证明DE⊥MN.(1)求数列的通项公式;
【解答】证明:(Ⅰ)取AB的中点P,连接PM,PN,
(2)若,求数列的前n项和.
由P,N为中点得PN∥BE∥CD,
参考答案:
∵PN?平面ACD,CD?平面ACD,∴PN∥平面ACD,
(1)设等差数列的公差为d,d>,
同理可得:PM∥平面ACD,
∵PN∩PM=P,(2+d)2=2+3d+8,d2+d-6=(d+3)(d-2)=0,
∴平面MNP∥平面ACD,得d=2.…………………………………4分
故a=a+(n-1)·d=2+(n-1)·2=2n,
∵MN?平面MNP,n1
得a=2n.…………………………………7分
∴MN∥平面ACD;n
(2)b=22n.
(Ⅱ)连接EM,AM,DM,n
S=b+b+…+b
∵AB=AC且M为BC的中点,n12n
∴AM⊥BC,
∵平面BCDE⊥平面ABC,=.…………………………14分
∴AM⊥平面BCDE,21.(本小题满分12分)
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已知椭圆的中心在坐标原点,离心率,且其中一个焦点与抛物线的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
设,则…………………………………9分
(Ⅱ)过点的动直线交椭圆于两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定
点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存又因为,
在,请说明理由.
…………………………………………………10分
参考答案:
(Ⅰ)设椭圆的方程为,离心率,…1分
又抛物线的焦点为,所以,………2分
………………………………………………………………………11分
椭圆的方程是.……………………………………………3分,即以为直径的圆恒过点.
(Ⅱ)若直线与轴重合,则以为直径的圆是,若直线垂直于轴,故在坐标平面上存在一个定点满足条件.………………………………12分
22.(本小题满分10分)选修4—1;几何证明选讲.
如图,AB是⊙O的直径,C、F是⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于
则以为直径的圆是.………………………………………4分
.
(1)求证:DE2=DB?DA;
(2)若DB=2,DF=4,试求CE的长.
由解得即两圆相切于点.………………………5分
因此所求的点如果存在,,点就是所求的点.
证明如下:
当直线垂直于轴时,以为直径的圆过点.……………………………6分
当直线不垂直于轴时,可设直线.………………………………7分
参考答案:
详见解析
【知识点】几何选讲
由消去得.…………………8分
解:(1)证明:连接OF.
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因为DF切⊙O于F,所以∠OFD=90°.
所以∠OFC+∠CFD=90°.
因为OC=OF,所以∠OCF=∠OFC.
因为CO⊥AB于O,所以∠OCF+∠CEO=90°.
所以∠CFD=∠CEO=∠DEF,所以DF=DE.
因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB?DA.
所以DE2=DB?DA.
(2)解:DF2=DB?DA,DB=2,DF=4.
DA=8,从而AB=6,则.
又由(1)可知,DE=DF=4,BE=2,OE=1.
从而在中,.