文档介绍：直线与圆的位置关系
教学目标:
⒈理解直线与圆的位置的种类及判断直线与圆的位置关系的方法。
⒉通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想,培养学生观察、分析和概括的能力。
教学重点与难点:
重点:从具体问题出发,适时适度地引导学生理解并掌握直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。
难点:直线和圆的三种位置关系的研究及运用。
教法:共同探究,类比、归纳总结,多媒体。
教学过程与操作设计:
问题
设计意图
师生活动
⒈一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
以实际问题为背景,初步了解本节课要学习的内容,为引入课题铺垫
师:让学生之间进行讨论、交流。
生:看图,并说出自己的看法。
⒉初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类?
得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类,引入新课。
师:引导学生利用类比、归纳的思想,总结直线与圆的位置关系的种类,进一步深化“数形结合”的数学思想。
⒊在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢?如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢?
使学生回忆初中的数学知识,培养抽象概括能力。
师:引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程
。
生:回忆直线与圆的位置关系的判断过程。
⒋你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗?
抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法。
师:引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法。
生:利用图形,寻找两种方法的数学思想。
⒌你能用两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗?
体会判断直线与圆的位置关系的思想方法,关注量与量之间的关系。
师:指导学生阅读教科书上的例1。
生:阅读教科书上的例1,并完成教科书第128页的练习题2。
⒍通过学习教科书的例1,你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗?
使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤。
生:再次阅读例1。
师:分析例1,并展示解答过程;启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤,注意给学生留有总结思考的时间。
生:交流自己总结的步骤。
师:展示解题步骤。
⒎通过学习教科书的例1,你能解决开始提出的实际问题吗?
回归实际问题,明确数学是来源于社会,是有用的。
生:分组讨论,提出解决问题的方法和途径。
师:归纳总结,分析学生的方法和途径。
⒏通过学习教科书上的例2,你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗?
进一步深化“数形结合”的数学思想。
师:指导学生阅读并完成教科书上的例2,启发学生利用“数形结合”的数学思想