文档介绍：对数的运算性质
一、基本说明
1教学内容所属模块: 必修一
2年级: 高一
3所用教材出版单位: 人民教育出版社
4所属的章节: 第二章第二节第二课时
5学时数:45分钟
二、教学设计
1、教学目标
知识与技能:理解对数的运算性质,并初步运用。
过程与方法:通过对数的运算性质的探索及推导过程,培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法,以及创新意识。
情感、态度与价值观:通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用,培养学生对立统一、相互联系,相互转化以及“特殊——一般”的辩证唯物主义观点,以及大胆探索,实事求是的科学精神。
2、内容分析
重点:对数运算性质及推导过程。
难点:对数的运算性质发现过程及证明。
3、学情分析:学生已经学习了指数的运算与指数函数的图象与性质,又学习了对数的概念,自然要进一步学习对数的运算,以便在此基础上学习对数函数。
4、设计思路:在复习指数运算性质的基础上,不惜时间让学生进行“类比——归纳——猜想”,“特殊化——一般化”,充分暴露探究的思维过程。让学生明确由“类比——归纳——猜想”得到的结论不一定正确,却又是发现数学结论的有效方法。渗透新课程的理念,训练学生思维的广阔性,充分让学生体会从“变”中发现规律。
三、教学过程描述
教学环节及时间
教师活动
学生活动
设计意图
 复习引入
(3分钟)
 
 
对数的定义。

对数恒等式。

1. 思考并回老师提问
(1)
(2)
对数的概念和对数恒等式是本节课的基础,学忆,而且为学习新课做好了知识上的准备。
指数运算性质。

在上一节课中,我们知道,对数可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质,得到相应的对数运算性质吗?
(3)

,
猜想对数运算的性质
培养学生的类比猜想能力
 对数运算性质的发现与推导
(20分钟)
 
类比,如何用对数运算表示?
:会不会是?
或是?
。

。
,若M=N,则结论如何?
1. 类比得到对数的运算性质:
即:同底的对数相加,底数不变,真数相乘。

: 设于是,
由对数的定义得到

5.
 类比、猜想
质疑
猜想是否正确
特殊化探究
从最近发展区出发,回到定义去
特殊化与一般化
6. 上述结论一般化又如何?

8. 类比性质,商的对数(或对数的差)又如何?

9. 提问:
会不会是?
或是?
10. 试举几个特殊例子验证。
11. 证明
6.
8. 启发学生得到对数的运算性质:

10.

11. 仿照第一个性质练习
分类讨论思想
类比推理
质疑
试验
训练学生思维的广阔性,体会从“变”中发现规律。
 性质深化(4分钟)
,
各字母的取值范围有何限制条件?
注意:避免如下错误
:
积的对数等于对数的和,
商的对数等于对数的差,
幂的对数将指数