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2021 年山东省聊城市中考数学试卷（原卷+解析）
2021 年山东省聊城市中考数学试卷（原卷+解析）
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2021 年山东省聊城市中考数学试卷（原卷+解析）
2021 年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目
要求．）
1. 下列各数中，是负数的是（ ）
2
A. |﹣2| B. 5 C. （-1）0 D. ﹣32
2. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知一个水分子的直径约为 ×10﹣9 米，某花粉的直径约为 5×10﹣4 米，用科学记数法表示一个水分
子的直径是这种花粉直径的（ ）
A. ×10﹣5 倍 B. 77×10﹣4 倍 C. ×10﹣6 倍 D. ×10﹣5 倍
4. 如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF 的度数为（ ）
A. 95° B. 105° C. 110° D. 115°
5. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取 40 名学生
对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节 4 5 6 7 8
1 1
人数/人 9 5 4
1 1
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2021 年山东省聊城市中考数学试卷（原卷+解析）
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A. 样本为 40 名学生 B. 众数是 11 节
C. 中位数是 6 节 D. 平均数是 节
6. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a4＝a8 B. ﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab
C. （﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D. （a﹣b）2＝a2﹣b2
7. 关于 x 的方程 x2＋4kx＋2k2＝4 的一个解是﹣2，则 k 值为（ ）
A. 2 或 4 B. 0 或 4 C. ﹣2 或 0 D. ﹣2 或 2
8. 如图，A，B，C 是半径为 1 的⊙O 上的三个点，若 AB＝ 2 ，∠CAB＝30°，则∠ABC 的度数为（ ）
A 95° B. 100° C. 105° D. 110°
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9. 若﹣3＜a≤3，则关于 x的方程 x＋a＝2 解的取值范围为（ ）
A. ﹣1≤x＜5 B. ﹣1＜x≤1 C. ﹣1≤x＜1 D. ﹣1＜x≤5
a b c
10. 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则一次函数 y＝bx＋c 的图象和反比例函数 y＝
x
的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在直角坐标系中，点 A，B 的坐标为 A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO 绕点 O 按顺时针旋转得
到△A B O，若 AB⊥OB ，则点 A 的坐标为（ ）
1 1 1 1
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2 5 4 5 4 5 2 5 2 4 4 8
A. （ , ） B. （ , ） C. （ , ） D. （ , ）
5 5 5 5 3 3 5 5
12. 如图，四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB 与 CD 之间的距离为 4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，
点 P，Q 同时由 A 点出发，分别沿边 AB，折线 ADCB 向终点 B 方向移动，在移动过程中始终保持
PQ⊥AB，已知点 P 的移动速度为每秒 1 个单位长度，设点 P 的移动时间为 x 秒，△APQ 的面积为 y，则能
反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．只要求填写最后结果）
1
13. 计算： 2 18 8 ＝_______．
2
14. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四
张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心
对称图形的概率是__________．
15. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点 D 和点 E，AD 与 CE 交于点 O，连接 BO 并延
长交 AC 于点 F，若 AB＝5，BC＝4，AC＝6，则 CE：AD：BF 值为____________．
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16. 用一块弧长 16πcm的扇形铁片，做一个高为 6cm 的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁
片的面积为_______cm2
17. 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，B，D 两
点坐标分别为 B（﹣4，6），D（0，4），线段 EF 在边 OA 上移动，保持 EF＝3，当四边形 BDEF 的周长最
小时，点 E 的坐标为__________．
三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤
2a 1 a2 2a 2a 1 3
18. 先化简，再求值： a 1 ，其中 a＝﹣ ．
a 1 a2 1 a 1 2
19. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团
活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查
结果绘制成条形统计图和扇形统计图：
请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有 人，n＝ ，a＝ ；
（2）补全条形统计图；
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（3）若该校有学生 3200 人，估计参加书法社团活动的学生人数．
20. 为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600 元购买 A 种花卉与用 900 元
购买 B 种花卉的数量相等，且 B 种花卉每盆比 A 种花卉多 元．
（1）A，B 两种花卉每盆各多少元？
1
（2）计划购买 A，B 两种花卉共 6000 盆，其中 A 种花卉的数量不超过 B 种花卉数量的 ，求购买 A 种花
3
卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
21. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，且 AO＝CO，点 E 在 BD 上，满足∠EAO＝
∠DCO．
（1）求证：四边形 AECD 是平行四边形；
（2）若 AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形 AECD 的面积．
22. 时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A 处向正南方向走
300 米到达革命纪念碑 B 处，再从 B 处向正东方向走到党史纪念馆 C 处，然后从 C 处向北偏西 37°方向走
200 米到达人民英雄雕塑 D 处，最后从 D 处回到 A 处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东 65°方向，
求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到 1 米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，
tan37°≈，sin65°≈，cos65°≈，tan65°≈）
1
23. 如图，过 C 点的直线 y＝﹣ x﹣2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B 两点，且 BC＝AB，过点 C 作 CH⊥x
2
k
轴，垂足为点 H，交反比例函数 y＝ （x＞0）的图象于点 D，连接 OD，△ODH 的面积为 6
x
（1）求 k 值和点 D 的坐标；
1
（2）如图，连接 BD，OC，点 E 在直线 y＝﹣ x﹣2 上，且位于第二象限内，若△BDE 的面积是△OCD
2
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面积的 2 倍，求点 E 的坐标．
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24. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 是直径，交 BC 于点 H，点 D 在 AC 上，
连接 AD，CD 过点 E 作 EF∥BC 交 AD 的延长线于点 F，延长 BC 交 AF 于点 G．
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若 BC＝2，AH＝CG＝3