文档介绍：为什么要用三级火箭来发射人造卫星
为什么不能用一级火箭,而必须用多级火
箭来发射人造卫星?
为什么一般都采用三级火箭系统?
(1)卫星能在轨道上运动的最低速度
为什么不能用一级火箭发射人造卫星?
(i)卫星轨道为过地球中心的某一平面上的圆,卫星在此
轨道上作匀速圆周运动;
(ii)地球是固定于空间中的均匀球体,其它星球对卫星的
引力忽略不计。
假设:
分析:
根据牛顿第三定律,地球对卫星的引力为:
在地面有
得
故
R为地球半径,约为6400公里
卫星所受到的引力也就是它作匀速圆周运动的向心力,故:
从而
(2)火箭推进力及速度的分析
假设:不计外力
分析:记火箭在时刻 t 的质量和速度分别为m(t) 和υ(t) ,有
记火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u(常数),由动量守恒定理:
得
由此解得:
υ0和m0一定的情况下,火箭速度υ(t)由喷发速度u及质量比决定。
(3)火箭推进力及速度的分析
现将火箭——卫星系统的质量分成三部分:
(i)mp(有效负载,如卫星)
(ii)mf(燃料质量)
(iii)mS(结构质量——如外壳、燃料容器及推进器)。
最终质量为 mP+mS,初始速度为0,所以末速度:
一般地
为常数
则末速度为
特别地,当mP=0时
(4)理想火箭模型
假设:记结构质量 mS 在 mS+mf 中占的比例为λ,假设火箭能随时抛弃无用的结构,结构质量与燃料质量以λ与(1-λ)的比例同时减少。
理想火箭与一级火箭最大的区别在于,当火箭燃料耗尽时,结构质量也逐渐抛尽,它的最终质量为mP
所以最终速度为:
由动量守恒得
得
-
只要m0足够大,我们可以使卫星达到我们希望它具有的任意速度。
考虑到空气阻力和重力等因素,估计(按比例的粗略估计)发射卫星要使υ=,则可推算出m0/ mp约为50,即发射一吨重的卫星大约需要50吨重的理想火箭
(5)理想过程的实际逼近——多级火箭卫星系统
记火箭级数为n,当第i级火箭的燃料烧尽时,第i+1级火箭立即自动点火,并抛弃已经无用的第i级火箭。用mi表示第i级火箭的质量,mP表示有效负载。
考虑二级火箭. 先作如下假设:
(i)设各级火箭具有相同的λ,即i级火箭中λmi为结构质量,(1-λ)mi为燃料质量。
(ii)设m1=k(m2+mP),m2=kmP
当第一级火箭燃烧完时,其末速度为:
当第二级火箭燃尽时,末速度为:
又由假设(ii),m2=kmP,m1=k(m2+mP),代入上式,仍设u=3公里/秒,且为计算方便,近似取λ=,则可得
要使υ2=,则应使:
即k≈,而:
类似地,可以推算出三级火箭:
在同样假设下:
要使υ3=,则(k+1)/(+1)≈,k≈,而(m1+ m2+ m3+ mP)/ mP≈77。
三级火箭比二级火箭几乎省了一半
是否三级火箭就是最省呢?最简单的方法就是对四
级、五级等火箭进行讨论。
由于工艺的复杂性及每节火箭都需配备一个推进器,
所以使用四级或四级以上火箭是不合算的,三级火箭
提供了一个最好的方案。
当然若燃料的价钱很便宜而推进器的价钱很贵切且制
作工艺非常复杂的话,也可选择二级火箭
记n级火箭的总质量(包含有效负载mP)为m0 ,在相同的假设下若mP等于1吨,可以计算出相应的m0的值,见下表
考虑n级火箭:
n(级数)
1 2 3 4 5 …∞(理想)
火箭质量(吨)
/ 149 77 65 60 … 50