文档介绍：两个平面平行的性质与判定
重庆市江北中学---曹新田
一、两个平面的位置关系
第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点;
前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB.
二层楼房示意图
(1)两个平面平行
如果两个平面没有公共点,我们就说这两个平面互相平行.
(3)两个平面的位置关系只有两种:
①两个平面平行——没有公共点
②两个平面相交——有一条公共直线.
(2)两个平面相交
如果两个平面有公共点,它们就相交于一条过该公共点的直线,我们说这个平面相交.
画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行, 如图1,而不应画成图2那样.
图1
图2
(4)两个平面平行的画法
思考题:
1、如果一个平面内的一条直线与另一个平面
平行,能否说明平面与平面平行?
2、要求一个平面内的多少条直线与另一个平
面平行才可判定两个平面平行呢?
通过上面的两个问题,我们感觉到判定面面平行转化为线面平行时不是条数的问题,而是要求一个平面内的直线之间具备某种关系。
二、两个平面平行的判定
判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
M
已知:在平面内有两条直线、相交且和
平面平行.
求证:
证明:(用反证法)
假设.
同理
这与题设和是相交直线矛盾.
简称:线面平行,则面面平行.
注:由符号语言知:判定两个平面平行时需五个
条件,在解题时请特别注意,不要漏掉条件。
由定理可知:今后在证明两个平面平行时一般可将面面
平行的问题转化为线面平行。思路是在其中一个平面内
找出两条相交直线分别与另一个平面平行.
判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
A
推论:如果一个平面内有两条相交
直线分别平行与另一个平面内的两条直
线,那么这两个平面平行。
m
n
练习1:下列命题正确的是( )
,那么这两个平面平行
,那么这两个平面平行
,那么这两个平面平行
,那么这两个平面平行
练习2:有如下四个命题,判断正误
1)平行于同一条直线的两个平面平行
2)与同一条直线所成角相等的两个平面平行
3)垂直于同一条直线的两个平面平行
4)平行于同一个平面的两个平面平行
D
(×)
(×)
(√)
(√)