文档介绍：实验报告
214系 09级卢焘 2010-12-01 PB09214047 得分:
实验题目:用凯特摆测量重力加速度
实验目的:学****凯特摆的实验设计思想和技巧,掌握一种比较精确地测量重力加速度的方法。
实验仪器:凯特摆、光电探头、米尺、VAFN多用数字测试仪。
实验原理:设一质量为m的刚体,其重心G到转轴O的距离为h,绕O轴的转动惯量为I,当摆幅很小时,刚体绕O轴摆动的周期T为:
(1)
式中g为当地的重力加速度.
设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG,当G轴与O轴平行时,有
I=IG+mh2 (2)
代入式(1)得:
(3) 
对比单摆周期的公式
可得
(4)
称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
  上图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言,两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后,通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等。由公式(3)可得
(5)
 
(6)
其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。当T1≈T2时,h1+h2=l即为等效摆长。由式(5)和(6)消去IG,可得:
=a+b (7)
此式中,l、T1、T2都是可以精确测定的量,而h1则不易测准。由此可知,a项可以精确求得,而b项则不易精确求得。但当T1=T2以及 |2h1-l| 的值较大时,b项的值相对a项是非常小的,这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验内容:1,仪器调节:固定刀口(使两刀口对称且平行),测量亮刀口间距即等效摆长l(用米尺测三次),由此粗略估计出T作为调节T1=T2的依据。将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上,调节底座上的螺丝,借助于铅垂线,使摆杆能在铅垂面内自由摆动,倒过来悬挂也是如此。将光电探头放在摆杆下方,调整它的位置和高度,让摆针在摆动时经过光电探测器,接通电源。
2,测量摆动周期T1和T2:调节四个摆球位置,使T1,,,然后测量10T1和10T2(分别测五次)。
3,计算重力加速度g及其不确定度:将摆杆取下置于刀口上使其平衡以确定其重心,测量h1长度(用米尺测三次)。对测量数据进行处理并计算出g及其不确定度。
4,改变下摆针与平衡位置的水平距离(使d=1,3,5,7cm),测量10T2(各测三次),定性探究凯特摆周期与振幅的关系。
测量记录及数据处理():
(1)l与h1的测量记录如下:

l的处理:
;

h1的处理:
=
(2)10T1和10T2测量记录如下:

10T1的处理:
从而

10T2的处理:
从而

(3)g及其不确定度的计算:
推导误差传递公式:

取对数

求微分
系数取绝对值并改成不确定度符号
最后写成标准差公式

从而
故
g的最终表达式