文档介绍：牙膏包装模型

在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗?,,:1,试用比例方法构造模型解释这个现象。
(1) 分析商品价格C与商品重量W的关系。价格由生产成本、包装和其它成本等决定,这些成本中有的与重量W成正比,有的与表面积成正比,还有与W无关的因素。
(2) 给出单位重量c价格与W的关系,画出它们的简图,说明W越大c越小,但是随着W的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么?
(3) 把实验过程写成一篇建模论文,尽量要图文并茂。
(4) 最后要结合实验结论,对商家或顾客提出合理的建议和意见。

对牙膏包装和价格的关系、牙膏价格和牙膏重量的关系这两个问 1
题,我们从两个方面进行研究,一是牙膏价格和牙膏重量的关系,二是牙膏单位重量的价格与牙膏重量的关系,针对问题一,我们分别探究价格与生产成本、包装成本和其他成本之间的关系,在这些成本中,生产成本与牙膏重量成正比;包装成本主要包括内、外包装成本,它们分别与内外包装成本的表面积成正比,而牙膏重量与牙膏包装的体积成正比,进而可以总结出牙膏包装的成本与重量的关系;而生产牙膏还需要涉及运输费、电费、机器生产费等一系列费用,这些费称之为其他成本,它与重量无关,
可看做常量处理。综合三方面的分析,建立牙膏价格与牙膏重量的数学模型。
而对于问题二,在问题一的基础上,作比例处理很容易得出牙膏单位重量价格c与重量w的函数模型,利用几何画板作出其函数图象,进行图象分析,得出更多的启示,从而对商家与消费者提出合理有效的建议和意见。

(一)、特殊符号说明:
C——牙膏成本价格(单位:元)
w——牙膏的重量(单位:克)
c1——牙膏的生产成本(单位:元)
k1——单位重量的牙膏生产成本(单位:元∕克)
c2——牙膏的内包装成本(单位:元)
k2——牙膏内包装的单位表面积的包装成本(单位:元∕克)
c3——牙膏外包装包装成本(单位:元)
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k3——牙膏外包装的单位表面积的包装成本(单位:元∕克)
Q——牙膏的其他成本(单位:元)
S1——牙膏内包装的表面积(单位:平方厘米)
S2——牙膏外包装的表面积(单位:平方厘米)
r——牙膏内包装的底面半径(单位:厘米)
?——牙膏内包装的高于底面半径r的比值
h——牙膏外包装的高(单位:厘米)
?——牙膏的密度(单位:克∕立方厘米)
V——牙膏内包装的体积(单位:立方厘米)
c——牙膏单位重量的成本价格(单位:元)
(二)、情况假设:
1. 将牙膏内包装可以抽象成一个圆柱体;
2. 一般给牙膏内包装的高h与内包装底面半径r的比例关系设为一个定值;
3. 将牙膏外包装可抽象为底面为正方形的长方体;
4. 由于牙膏一般可在盒里360?转动,可以假设底面边长即牙膏较扁的一段的长度;
5. 假设内外包装的高是一样的.

按照问题分析中的思路,我们分别对问题一、二进行详细分析。
(一)、牙膏价格C与单位重量w的关系:
与重量w的关系:c1=k1w ⑴
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