文档介绍：汤燕斌
华中科技大学数学与统计学院
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教材
参考书
11/14/2017
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应用偏微分方程
偏微分方程背景问题一:
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应用偏微分方程
偏微分方程背景问题二:
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应用偏微分方程
偏微分方程背景问题三:
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应用偏微分方程
偏微分方程背景问题四:
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应用偏微分方程
☆数学和物理、化学、生物学、经济、金融及工程技术等的关系
☆课程的主要内容
数学和物理从来是没有分开过的,现已渗透到化学、
生物学及工程技术领域
☆偏微分方程的来源
微分方程是自然的语言,用导数即变化率来描述给定的
物理现象和物理规律常常得到常微分方程,用偏导数描
述而得到的方程就是偏微分方程。
四种方程、四种求解方法、二个特殊函数
分离变量法
行波法
积分变换法
格林函数法
传输方程
波动方程
热传导
拉普拉斯方程
贝塞尔函数
勒让德函数
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3. 常微分方程:常见的一阶方程、可降阶高阶方程、二阶线性方程的求解,施图姆-刘维尔特征值问题
1. 傅里叶分析:傅里叶级数,傅里叶积分,傅里叶变换
偏微分方程常用数学工具
2. 拉普拉斯变换:
4. 贝塞尔方程与贝塞尔函数:
5. 勒让德方程与勒让德函数:
哈密尔顿算子或梯度算子,读作nabla
拉普拉斯算子
与梯度算子有关的场论运算
平面上的拉普拉斯算子
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☆拉普拉斯方程:
☆热传导方程:
☆波动方程:
四类偏微分方程的主要实际背景
琴弦的振动;杆、膜、液