文档介绍：2007年河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
《高等数学》试卷
题号
一
二
三
四
五
六
总分
核分人
分数
一. 单项选择题(每题2分,共计50分)
在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后
、错选或多选者,该题无分.
( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
( )
A. B. C. D.
3. 当时,与不等价的无穷小量是( )
A. B. C. D.
( )
B. 可去间断点 D. 第二类间断点
5. 设在处可导,且,则的值为( )
A.-1 B. -2 C. -3 D.-4
,则在区间内,图形( )
( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
9. ( )
A. 0 B. D. 1
,则下列等式正确的是( )
A. B.
C. D.
11. ( )
A. B.
C. D.
12. 设,则( )
A.-3 B.-1
13. 下列广义积分收敛的是( )
A. B.
C. D.
14. 对不定积分,下列计算结果错误是( )
A. B.
C. D.
15. 函数在区间的平均值为( )
A. B. C. 8 D. 4
16. 过轴及点的平面方程为( )
A. B.
C. D.
17. 双曲线绕轴旋转所成的曲面方程为( )
A. B.
C. D.
18. ( )
A. B. D. 极限不存在
,则( )
A. B. 1 C. D. 0
20. 方程所确定的隐函数为,则( )
A. B. C. D.
21. 设为抛物线上从到的一段弧,则
( )
A.-1
( )
A. B.
C. D.
( )
A. B. C. D.
24. 微分特解形式应设为( )
A. B.
C. D.
,且,则在处( )
B. 取极大值 D. 取最大值
得分
评卷人
二、填空题(每题2分,共30分)
,则_________.
.
,则____________.
,则点的坐标为________
,则_________
,则__________
32. 若函数在处取得极值2,则______,_____
33. _________
36. 已知平面:与平面:垂直,则______
,则________
,交换积分次序后,则_______
,则级数的和为_______
得分
评卷人
三、判断题(每小题2分,共10分)
你认为正确的在题后括号内划“√”,反之划“×”.
,则必收敛. ( )
,在内可导,且,则一定不存在,使. ( )
43.. ( )
44.. ( )
.( )
得分
评卷人
四、计算题(每小题5分,共40分)
.
.
.
.
,且为可微函数,求.
,其中为圆环区域:.
,并写出收敛区间.
.
得分
评卷人
五、应用题(每题7分,共计14分)
54. 某工厂欲建造一个无盖的长方题污水处理池,设计该池容积为V立方米,底面造价每平方米元,侧面造价每平方米元,问长、宽、高各为多少米时,才能使污水处理池的造价最低?
55. 设平面图形D由曲线,直线及y轴所围成.求:
(1)平面图形D的面积;
(2) 平面图形D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.
得分
评卷人
六、证明题(6分)
,则存在两个常数与,对于满足的任意两点,证明恒有
.
2007年河南省