文档介绍：第七讲励磁自动控制系统的动态特性(2)
主讲人:李岩松
liyansong811@
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一自动控制理论之根轨迹法
根轨迹是当开环系统某一参数(如根轨迹增益)从零变化至无穷大时,闭环特性方程的根在s平面上移动的轨迹。
系统的闭环特性方程为
幅值条件
相角条件
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绘制根轨迹之法则(1)
法则一:根轨迹的起点和终点:根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点。如果开环零点个数m少于开环极点个数n,则有(n+m)条根轨迹终止于无穷远处
法则二:根轨迹的分支数、连续性和对称性:根轨迹的分支数与开环零点m、开环极点n中大者相等,根轨迹连续并对称于实轴。
法则三:实轴上的根轨迹:实轴上的某一区域,若其右边开环实数极、零点个数之和为奇数,则该区域为根轨迹。
法则四:根轨迹的渐近线:当系统开环极点个数n大于开环零点个数m时,有n-m条根轨迹分支沿着与实轴夹角为、交点为的一组渐近线趋向于无穷远处
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绘制根轨迹之法则(2)
法则五:根轨迹的分离点:两条或两条以上的根轨迹分支在s平面上相遇又分离的点,成为根轨迹分离点。分离点的坐标d是以下方程的解。
法则六:根轨迹与虚轴的交点:若根轨迹与虚轴相交,意味着闭环特性方程出现纯虚根,故可以在闭环特性方程中令s=jw,然后分别令方程的实部与虚部分别为零,从中求得交点的坐标值及其相应的k值。此外,根轨迹与虚轴相交表明系统在相应的k值下处于临界稳定状状态。可以用劳斯稳定判据求出交点的坐标值及其相应的k值,此时k值为临界根轨迹增益。
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绘制根轨迹之法则(3)
法则七:根轨迹的起始角和终止角:根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角,称为起始角,以表示。根轨迹进入开环复数零点处的切线与正实轴的夹角,称为终止角,以表示。
起始角和终止角可以直接利用相角条件求出。
法则八:根之和:当系统开环传递函数G(s)H(s)的分子、分母阶次差(n-m)大于等于2时,系统闭环极点之和等于系统开环极点之和。
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二典型励磁控制系统稳定计算
系统开环传递函数
该励磁控制系统的参数
某励磁控制系统传递函数
要求应用自动控制理论的根轨迹法分析该系统的稳定性
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根轨迹绘制(1)
系统开环传递函数
开环极点为:-,-,-25;
他们是根轨迹的起始点。
系统有三条根轨迹的分支趋于无穷远处。绘制步骤如下:
(1)实轴上的根轨迹:
(2)渐近线:
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根轨迹绘制(2)
(3)分离点:
显然,分离点应该位于实轴上, 之间,取
(4)与虚轴的交点:
系统闭环特征方程
令
带入上式,并令实部和虚部分别为零
解得
即根轨迹与虚轴的交点为和
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根轨迹绘制(3)
发电机与励磁机的时间常数所对应的极点都很靠近坐标原点,系统动态性能不够理想,并且随着闭环回路增益的提高,其轨迹变化会趋向于转入右半平面,使系统失去稳定。
为了保证控制系统的稳定性,必然要求限制放大倍数,这与励磁调节特性相违背的。
在发电机励磁控制系统中,必需增加校正环节,才能适应稳定运行的要求。通常用“电压速率反馈”环节来提高系统的稳定性,即将励磁系统输出的励磁电压微分后再反馈到综合放大器中,这种反馈网络称为“励磁系统稳定器”
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三励磁控制系统空载稳定性的改善
从自动控制理论可知,要想改善励磁系统的稳定性,必须改变发电机极点与励磁机极点之间的出射角,也就是改变根轨迹的渐近线,使之只处于虚轴的左半平面,为此需要增加开环传递函数的零点。
在实际处理上,可以在发电机转子电压处增加一条电压速率负反馈回路。