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探索性问题的解法
探索性问题常常需要由给定的题设条件去探索相应的结论,或由问题的题干去追溯相应的条件,要求在解题之前必须透过问题的表象去寻找、,思维指向不明显,解题时往往难于下手.
近年来,探索性问题在高考试题中多次出现,主要有以下几类:
(1)探索条件型问题:从给定的问题结论出发,追溯结论成立的充分条件;
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(2)探索结论型问题:从给定的题设条件出发,探求相关的结论;
(3)探索存在型问题:从假设相关结论存在出发,从而肯定或否定这种结论是否存在;
(4)探索综合型问题:从变更题设条件或问题的结论的某个部分出发,探究问题的相应变化.
2007年数学试卷中继续保持了探索型、开放型、研究型等题型,形式上也有突破,如只猜不证,只算不写等;填空题中出现了条件、结论完全开放的设计,题型的创新,带来了新的理念,也必将促进教学的创新.
2008年高考各地数学试卷中可以看出,探索型、开放型、研究型等题型,题型更加开放、活泼、灵活,所给背景新颖。与日常生活相关的也出现在了高考试题中。
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问题的条件不完备,结论不确定是探索性问题的基本特征,从探索性问题的解题过程来看,没有确定的模式,可变性多,对观察、试验、联想、类比、猜想、抽象、概括,特别是对发现问题、:
(1)从最简单、最特殊的情况出发,有时也可借助直觉观察或判断,推测出命题的结论,必要时给出严格证明;
(2)假设结论存在,若推证无矛盾,则结论确实存在,若推出矛盾,则结论不存在;
(3)使用等价转化思想,找出命题成立的充要条件.
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