文档介绍：第��卷第�期�大�学�数�学��。№.��
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常微分方程初值问题解的一个存在唯一性结果�
许少亚,�范胜君�
�中国矿业大学理学院,江苏徐州��
�摘�要�提出并证明了常微分方程初值问题解的一个存在唯一性结果.�
�关键词�常微分方程;初值问题;存在唯一性;单调性条件�
�中图分类号��.��文献标识码��文章编号��—��—��—��
��引�言�
常微分方程在数学、物理、天文和工程技术等领域的应用十分广泛,许多问题都是通过建立常微分�
方程模型、��的�
第三章中,常微分方程解的存在唯一性定理中的二元函数��,��是满足李普希茨条件的,由于李普希�
茨条件较强,�
条件只需要��,��连续,关于�满足某种单调性条件且具有一般增长即可.�
�主要结果及证明�
本文中我们固定�。��,��及口��,让��,��:��。,�。�刀×�一�,并考虑下面的常微分方程�
�简记为��初值问题:�
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本文的主要结果是下面的定理.�
定理假定��,��满足下面的三个假设:�
��厂��,��连续;�
��,��关于�满足单调性条件,即�≥�,对任意的��,��及��。,�。��,有�
��一��厂��,��,��≤��;�
��。��,��关于�具有一般增长,即对任意的��。,�。��及��,有�
��,��≤��,��,�
其中�为定义在�上的非负递增函数,则��存在唯一解.�
证不妨设�一�,即��,��关于�,可令�
��,��一�一��,��,��￡,��,��×�,�
则易知��,��满足假设��及��。�,并且��,��关于�,若�。≥��,则由��知�
��,��,��≤��.�
于是�
�收稿日期��—��—��
�基金项目�中央高校基本科研业务费专项基金��;��
第�期�许少亚,等:常微分方程初值问题解的一个存在唯一性结果��
�￡,�。��,��一�一��,��,�‘��一��≤�.�
故于�￡,��也满足假设��。�且��。�中的�:��,即��￡,��关于��与下面的�
��同解:�
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事实上,假设��￡�为��的解,我们令��￡�一�一��,则��。�一�一��且�
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