文档介绍：09级毕业论文答辩稿
辅助函数在数学中的应用
学号: 902091126
组别:
内容提要
高等数学中运用辅助函数就像是在几何中添加辅助线,,,就如同架起一座桥梁,,学习构造辅助函数对于我们证明、,通过本文我们会更好的了解辅助函数在数学中的应用.
关键词:辅助函数定理证明
Abstract
Summary:The auxiliary function is applied to higher mathematics as adding auxiliary line in geometry. It’s applications of mathematics is very important. Use the conventional method may plicated when we encounter special problems. Then we can construct the auxiliary function like a bridge do not need a lot of algorithm to get the result. Therefore, it is very helpful for us to study the structure of auxiliary function to prove and solve problem. This paper expounds the application of auxiliary function respectively from two aspects of theorem proving and problem solving. Through this paper we will know better in mathematics.
Keywords: auxiliary function theorem testify
目录
一、绪论 1
二、辅助函数在定理证明中的应用 1
(一) 构造辅助证明牛顿-莱布尼兹公式 1
(二) 构造辅助函数证明泰勒公式 2
(三) 构造辅助函数证明拉格朗日中值定理 4
三、辅助函数在解题中的应用 5
(一) 构造辅助函数证明恒等式 5
(二) 构造辅助函数证明不等式 7
(三) 构造辅助函数讨论方程的根 9
(四) 构造辅助函数证明中值问题 10
(五) 构造辅助函数求极限 11
四、总结 12
参考文献 13
后记 13
辅助函数在数学中的应用
绪论
辅助函数是一种让我们更好的,更简单的学习数学知识的方法,.我在本文讨论了一下辅助函数的应用,,还有找到最简单的方法解决问题,本文主要内容是关于一些定理的证明,如牛顿-莱布尼兹公式的证明,,,,有关于不等式的证明,,辅助函数也是比较适用的,本文就辅助函数的构造举例来说明.
辅助函数在定理证明中的应用
构造辅助证明牛顿-莱布尼兹公式
牛顿-莱布尼兹公式是微积分基本定理,他把定积分和不定积分两者联系起来,使得定积分的计算更加简洁和完善,关于它的证明是我们必需要掌握的,学好牛顿-.
定理1 若在上是连续的,且是在上的一个原函数,那么
分析首先我们来构造辅助函数,现在,我们来研究这个函数的性质.
我们定义函数,那么连续,若连续,则有.
证明:让函数获得一个增加的量,则对应的函数增量
那么可以根据区间的可加性,
假设、分别是在上的最小值和最大值,我们可以根据积分第一中值定理,则存在实数,使得
当连续时,存在,使得
于是当趋近于0时,趋近于0,即是连续的.
若连续,当,,,则
.
从而我们得出
现在,我们来证明牛顿-莱布尼兹公式.
证明我们在上面已经证得,所以,
.
显然,(因为积分区间为,故面积为0),所以.
于是有
,
当时
.
此时,我们就得到了牛顿-莱布尼兹公式.
证毕.
构造辅助函数证明泰勒公式
泰勒