文档介绍：不等式及不等式专题
视频主讲:毛允魁
答疑主讲:郑尚华
试题出处
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初一数学满分冲刺下学期课程
(一) ————金题精讲题(三)
(一) —金题精讲题(十)
(三) —金题精讲题(三)
(三) —金题精讲题(六)
7、一元一次不等式的解题步骤与一元一次方程类似:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5),解不等式时,若要采取步骤(1)、(5),乘数或除数是负数时,要改变不等号的方向.
考点与方法点睛
1、不等式:用不等号连接表示不等关系的式子叫不等式,其中不等号包括:>、<、≠、≤、≥.
2、不等式的解集:含有未知数的不等式中,.
3、同解不等式:如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式.
4、一元一次不等式:只含有一个未知数,且化简后,未知数的次数为一次的整式不等式,叫一元一次不等式.
5、不等式的同解原理:
(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得的不等式与原不等式是同解不等式.
(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,所得的不等式与原不等式是同解不等式.
(3)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,并且把不等式改变方向后,所得的不等式与原不等式是同解不等式.
6、一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式的解集的公共部分,,叫做解不等式组.
高频错题1
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不等式提高(一) ————金题精讲题(三)
A
再根据x<2,得出,求出a=0,a=2,因为a<1,所以a=0.
解题思路:先化成
然后根据,判断出,得出 a<1 .
再把不等式两边都除以a-1,得注意改变不等号的方向.
本题小结
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视频选讲此题的目的:这是一道含有参数的不等式,训练学生处理参数的能力.
本题考察的知识点有:1、不等式的解法;2、参数的处理方法。
难点:;2、解不等式时,系数若为负数化为1时,要改变不等号的方向。
思维的拐点:系数含有参数时,一定要判断出系数的正负性,再把系数化为1,若为负数,则要改变不等号的方向。
学会此题的意义:提高对含有参数系数的不等式的认识,快速准确的解出这类不等式的解.
处理这类问题的方法是:1、不等式两边都除以含有参数的系数时,一定先判定系数的正负性,再把系数化为1;2、再结合给出的不等式的解,得到含有参数的等式,解出参数的值,注意参数的取值范围.
易错点:含有的参数,没有分出情况,就直接把系数化为1,造成结果出错.
高频错题1同类题
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解题思路:首先把第二个不等式写出解集为x>-a;
因为第一个含有参数,然后分情况把第一个不等式的解集表示出来:
此时根据“都大取大”,无论a取几,不等式组总会有解.
(1)当a>0时,第一个不等式的解集为:
(2)a<0时,第一个不等式的解集为:
此时,不等式组如果不是空集,则,即
高频错题2
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(一) —金题精讲题(十)
本题小结
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视频选讲此题的目的:此题是一道典型设k法解决不等式和方程的题目,利用不等式的特点求最值.
此题用到的知识点:;.
易错点:根据三个不等式的解集确定不等式组的解集.
这类问题的解题方法:第一步设K;第二步表示xyz;第三步代入;第四步确定K的值范围;第五步确定最值。
学会此题的意义:提高学生对设k法的认识,提高确定多个不等式组解集的能力;
难点:利用设k法,表示x,y,z;利用x,y,z的非负数确定.
思维的拐点:用K表示x,y,z,代入;再利用xyz的非负性求代数式的值.
高频错题2同类题
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已知x,y,z为三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y﹣z=2,若S=2x+y﹣z,求S的最大值与最小值
解:∵x+y﹣z=2,S=2x+y﹣z, ∴S=x+2;
∵3x+2y+z=5,x+y﹣z=2, ∴y= 或z=
∴x≤1,又x,y,z为三个非负有理数,∴0≤x≤1,
∴S的最大值3,最小值2.
∵x,y,z为三个非负有理数, ∴≥0①, ≥0②,
解不等式①得,x≤, 解不等式②得,x≤1,
高频错题3
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(三) —金题精讲题(三)