文档介绍：请问:纸牌这两面的句子是对是错?
引例:纸牌的一面写着:“纸牌反面的句子是对的。”而另一面却写着:“纸牌反面的句子是错的。”
悖论
数学与应用数学
孔婧竹
悖论
(一)概念
(二)类型
(三)经典数学悖论
概念
悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”,意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论。
悖论的定义可以这样表述:由一个被承认是真的命题为前提,设为B,进行正确的逻辑推理后,得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B;反之,以非B为前提,进行正确的逻辑推理后,亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。
最早的悖论被认为是古希腊的"说谎者悖论".
(二)类型
悖论主要有逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。
概率悖论
概率悖论出自法国数学家莫里斯·克莱特契克,在他的《数学消遣》书中写道:
“有两个人都声称他的领带好一些。他们叫来了第三个人,让他作出裁决到底谁的好。胜者必须拿出他的领带给败者作为安慰。两个争执者都这样想:我知道我的领带值多少。我也许会失去它,可是我也可能赢得一条更好的领带,所以这种比赛是对我有利。
一个比赛怎么会对双方都有利呢?
错!要不然怎么能有双赢呢?
很容易表明,如果我们做出一个明确的假定来准确地限定条件,它就是一个公正的比赛。当然,如果我们已经得知比赛中的一个人系较便宜的领带,那么我们就知道这个比赛是不公平的。如果无法得到这类消息,我们就可以假定每一个的领带价值从0到任意数量(比如说一百元)的随便多少钱。如果我们按此假定构成一个两人领带价值的矩阵(这是克莱特契克在他的书中列出的),我们就可看出这个比赛是“对称的”,不会偏向任何一个比赛者。
几何悖论
几何悖论所构造的图案是仅存在于2维平面世界里的图形,是一种通过素描,线描等立体绘画手法表现出3维立体世界中不可能存在的图像。
“不可能台阶”是由英国遗传学家列昂尼尔·S·彭罗斯和他的儿子,数学家罗杰尔·彭罗斯发明的,后者于1958年把它公布于众,人们常称这台阶为“彭罗斯台阶”。
在这个台阶里,永远找不到最高阶和最低阶,“不可能台阶”永远没有尽头。。。。。。