文档介绍：数值计算方法复****br/>第一章误差
要求掌握:
误差的基本概念和性质,绝对误差及绝对误差限、相对误差和相对误差限和有效数字之间的关系。了解误差的来源及传播,并会由此分析算法的收敛性及数值稳定性,理解在算法设计中应注意的事项。
第一章误差
绝对误差和绝对误差限
相对误差和相对误差限
概念一:绝对误差、相对误差和有效数字
则说x*近似表示x准确到小数后第n位,并从这第n位起
直到左边的第一个非零数字之间的一切数字都称为有效数字,
并把有效数字的位数称为有效位数。
有效数位为4位
若准确值x经过四舍五入得到近似数a,则自左向右的第一个非零数字到四舍五入得到的最末一个数字称为近似数a的有效数字。
概念一:绝对误差、相对误差和有效数字
则说x*近似表示x准确到小数后第n位,并从这第n位起
直到左边的第一个非零数字之间的一切数字都称为有效数字,
并把有效数字的位数称为有效位数。
有效数位为4位
一般的,如果近似值x*的规格化形式为
x*=±…an…×10m
例 x*=,则它的误差限为
概念一:绝对误差、相对误差和有效数字
X*具有n位有效数字
概念二:误差的传播和累积
和、差、积、商的误差限为
例设y=xn,求y的相对误差与x的相对误差之间的关系
例假定运算中数据都精确到两位小数,试求
x*=×-
的绝对误差限和相对误差限,计算结果有几位有效数字<br****题1:为了保证计算球体体积时的相对误差不超过1%,问测量半径R时允许的相对误差限是多少?
解:球体的体积计算公式为
数值计算中应该注意的一些原则

例:求(n = 0, 1, 2, …, 8)的值。
的值。当x = 1000,y
例: 求
3. 绝对值太小的数不宜作除数
掌握确定方程有根区间的方法,能正确使用逐步搜索法或二分法求方程具有足够精度的近似解。
掌握迭代法求方程根的基本思想、几何意义及相关理论和概念,会构造方程求根的迭代格式,并进行迭代格式的收敛性判断和收敛阶的确定。
本章重点是Newton迭代法,要求熟练掌握Newton法求根公式的几何解释、局部收敛性和收敛阶。了解弦截法求根过程。
第二章非线性方程的数值求解