文档介绍：附录 1 冷轧横向偏移量的控制性能
摘要
一些先进的轧机考虑到工作棍和支撑棍在板带所在平面内的偏移量,允许棍在三个方向变形。这个模型用来探究冷扎横向偏移量控制系统的灵敏度对冷扎三个方向精度的影响。它最终揭示水平工作棍偏移量的影响最大,构成了主要激励。这种影响随偏移的程度和工作棍的直径的变化而变化,而激励的主要成分的影响尤其显著。另外,水平轧制偏移量本身可以成为激励信号,尽管它的灵敏度大大的改变了偏移程度。
板带材冷扎机的设计需要在两个物理因素之间协调衡量:当增大轧辊直径时,总轧制力会增大;当减小轧辊直径时,变形量又会增大。轧辊的变形使板带的材质不均匀性减小,但是使产品的外形尺寸精度和平面度得不到保证。设计轧机时应协调这些因素,并应通过可控制的激励对因材料不均匀性引起的变形进行补偿。一些更先进的轧机允许工作棍或支撑棍在水平面内可控制的窜动,这是靠轴承在与被轧板带平行的平面内移动实现的。图 1 示意了这个过程。这样的水平窜动是为了更好的保证被轧板带的平面度,但是没有专著论述这种方法,因为这方面的论文都假定所有的轧辊都在一个平面内。但是事实上,轧机的轧辊即使没有任何的滚动偏移,也会因为摩擦力的不平衡在水平面内变形。已经发表了的关于轧制偏斜的分析论述中最早的是 Townsend 和 Shohet,他们的模型已经大大扩展并得到了广泛印证。他们的方法是把所有偏斜向轴向和水平方向分解,再用数学方法描述每一种变形。Pawelski, Rasp 和 Rieckman 证实了这种模型适用于六棍轧机,而且他们和 Wang, Pan 证明了连续不确定变化拱形是怎么形成的,在这里,一对扎根反对称拱形轴向窜动可以被联系起来。这些模型都是用简单的一维形式,建立在与轧辊和轧辊变形都垂直的方向上。更精确一点,板带对轧辊的压力场应该是二维的,为此 Berger Pawelski 和Funke 给出了轧辊表面压扁率这样一个更精确的描述。所有这些模型都遇到了同样的难题,就是用数学模型来表示不同的激励形式引起的轧辊之间的变形。Allwood 和 Bryant 论证了怎样借鉴 Allwood, Bryant 和 Stubbs解决接触问题的方法, 用简单的运算法则把 Shohet 和 Townsend 的模型转化为矩阵问题。Hacquin, 和 Guillerault 给出了用这些近似方法预测外形和有限元分析之间的详细对比,得出两种方法高度一致,但是也得出了卷端影响由两个修正因素引起。
轧辊系模型和水平偏移量所有现有的轧棍系模型都可以用数字矩阵来描述,每一个位置对应一个轧辊表面或轧辊之间的接触面。这种矩阵通过简单的力分解以向量和线性的有特定意义的复数记录和描述。一个典型的这样的表面位置计算应该做下面的变形
其中,x是描述分布式轧辊轴位置的量
y-描述轧辊表面与其他部件接触部分的位置
-描述由变量y确定的接触面上的垂直力
-描述除由变量y确定的表面以外的任何表面的垂直力, 例如轧辊之间的接触力
u- 描述轧辊轴承上的力
v -描述轧辊轴端上点的位置
r -描述轧辊的变形(在轧辊长度方向上的直径变化)
-描述轧辊轴的大的变形,一般是将梁弯曲的理论加以修正用于计算大直径的轧辊轴的变形
-描述轧辊表面的局部变形, 一般是用Boussinesq理论, 假设力只作用于一点,而表面是无限大平面
-描述由于轧辊轴承受力而引起的变形
-给出了轧辊轴端两点之间的线插补。轧辊堆叠模型建立的条件是必须保证轧辊之间或轧辊与其他部件之间不能粘连或者相互压入。这里的第二个条件需要模型解决这样一个问题,假设部件a和b(假定a在b的上面),则它们之间的距离d应满足:
在这里,y表示的两个表面位置可由式(1)计算得出。如插图2所示。方法预测外形和有限元分析之间的详细对比,得出两种方法高度一致,但是也得出了卷端影响由两个修正因素引起. 假定在每一个取样点,表面张力和分离距离d都是零,则公式(2)可以方便的表示为:
这里,C是一个对角矩阵,在表示接触面的位置都是1,其他位置都是0,Z是单位矩阵。用公式(2)中的第一个式子和公式(1)中的两个式子可得,轧辊间距d在公式(3)中可表示为线性的力分布,因此,轧辊堆叠模型就可以解决了。接触线长度取决于被轧件的布置形式,所以矩阵C必须在模型解决方法中确定。
轧辊的三维变形已由Stubbs给出,在这一节会详细介绍。如图3所示,两个没有变形的轧辊是平行排布的,当轧机运转,压力作用在轧辊上,轧辊之间靠分布的摩擦了传递扭矩。在这两个力的作用下,轧辊在水平垂直方向均变形,以至于相互“缠绕”。这种“缠绕”可用两个相互垂直平面之间的夹角和接触线