文档介绍：复数的概念
因为在实数范围内负数不能开平方,所以方程
无实数根。
规定:i 满足条件:
⑴它的平方为-1,即
探索研究:
如何解决“在实数范围中开方运算不总实施的矛盾”?
引入新数i
⑵实数可以与它进行四则运算且进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立。
思考:
在i 规定下,i与实数加乘的结果形式如何?
a+bi,a∈R,b∈R
复数有关概念
③复数Z=a+bi (a∈R, b∈R )把实数a,b叫做
复数的实部和虚部。
:形如a+bi(a∈R,b∈R)的数叫复数,其中i叫虚数单位。
②全体复数所组成的集合叫复数集,记作C。
注意:①复数通常用字母z表示,即复数a+bi(a∈R,b∈R)可记作:z =a+bi (a∈R,b∈R),把这一表示形式叫做复数的代数形式。
请同学观察复数的代数形式会发现什么?
复数a+bi
:
复数集,虚数集,实数集,纯虚数集之间的关系?
思考?
复数集
虚数集
实数集
纯虚数集
练一练:
说明下列数中,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部。
5 +8,
0
(口答)
例1:当实数m取什么值时,复数 m2-1+(m2+3m+2)i 表示:
(1) 实数(2)虚数
(3)纯虚数(4)零
练****当m为何实数时,复数
是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数
m= - 2
思考:
则
我们知道若
如何定义两个复数的相等?
注意:一般对两个复数只能说相等或不相等;不能比较大小。
0
0
如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.
练****br/>方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i =0的实数解为____________
2
解:根据复数相等的定义,得方程组
所以
例2 .已知(2x– 1)+i=y –(3 – y)i, 其中x,y R,
求x,y
小结:
;
:
复数的代数形式:
复数的实部、虚部
复数相等
虚数、纯虚数