《计算机图形学》04_样条曲线.ppt

文档介绍：第四章样条曲线
规则曲线:可以用一个方程式进行表示。如圆、椭圆、抛物线、双曲线、正弦余弦曲线等。
不规则曲线:不能用方程式进行表示。
样条曲线是用于表示不规则曲线的一种方法,其多段规则曲线对不规则曲线进行表示,并保证各段曲线连接处的连续和光滑。
二维参数方程的矢量表示
相当于:
其中:
二次样条曲线的叠加合成:
(1)依次逐点向后取三点生成单段样条曲线。
(2)除首尾两点外,每相邻两点之间将有两条样条曲线,如下:
(3)将两点之间的样条曲线进行加权合成。
(4)权重的取值原则:越靠近Pi+1点Si的权重越大,越靠近Pi+2点Si+1的权重越大。
给定n个型值点P1,P2,……, Pn可生成各点之间的曲线如下:
Pi+1—Pi+2间的曲线(1≤i≤n-3):
P1—P2间的曲线:
Pn-1—Pn间的曲线:
二次样条曲线总结:
作业:
1. 计算给出5个型值点(1,1), (4,5), (8,4), (11,9), (15, 10)间的各段二次样条曲线。
2. 用三个型值点(1,2),(4,6),(7,3)生成一条二次曲线。用对中取点法生成该曲线的点阵。
贝济埃曲线:给定n+1个顶点,生成1条n次曲线
B样条曲线:给定m+n+1个顶点,生成m+1条n次曲线