文档介绍：习题:
(1) 定出三个控制点的二次 Bézier 混合函数,绘出每个函数并标出最大和最小值。
(3) 给定四点坐标:p1 (0, 0, 0), p2 (1, 1, 1), p3 (2, -1, -1), p4 (3, 0, 0), 用其作为特征多边形来构造一条三次 Bézier 曲线,并计算参数为0,1/3, 2/3, 1处的值
(2) 定出五个控制点的 Bézier 混合函数,绘出每个函数并标出最大和最小值。
第五章 曲线与曲面的生成
平面方程
平面是曲面的特例,在图形学中有重要作
用,曲面可由小平面来近似,许多算法是
基于平面的。
平面方程可表为:
A x + B y + C z + D = 0 ;
其中,(x, y, z) 是平面上任意点,
A,B,C,D 为常数
为求解系数 A, B, C, D, 可由三个顺序多边形顶点(x1 , y1 , z1),(x2 , y2 , z2),(x3 , y3 , z3) 得出:
(A/D) xk + (B/D) yk + (C/D) zk = -1
运用 Cramer 法则,上述方程组的解可由行列式表示为:
展开得:
A= y1(z2-z3) + y2 (z3-z1) + y3 (z1-z2)
B= z1 (x2-x3) + z2 (x3-x1) + z3 (x1-x2)
C= x1 (y2-y3) + x2 (y3-y1) + x3 (y1-y2)
D= - x1 (y2z3-y3z2) - x2 (y3z1-y1z3) - x3 (y1z2-y2z1)
平面也可以由其法向量和平面上的一点坐标表出。
二次曲面与超二次曲面
二次曲面是生成图形的常用曲面,对二次曲面进行修饰可生成复杂的超二次曲面,用于生成图形。
一、二次曲面
1. 球面
2. 椭球面
3. 环面(回转体)
二、超二次曲面
1. 超椭圆
例:各种 S 值下的超椭圆
S=
S=1
S=
S=2
S=
S=3
S=
2. 超椭球面
例:各种 S 值下的超椭球面
3. 柔性物体的表现
需求:分子结构、水滴、液滴、带状物体、肌肉等处于运动或接近其它物体时的表现
表达:利用分配函数来表示柔性物体的建模
例如,定义表面函数为:
又如:MetaBall 模型:
Soft Object 模型: