文档介绍：科学计算与MATLAB 实验讲义
主讲:段柏华
中南大学材料科学与工程学院
第三讲 MATLAB模型求解 ——(常微分、偏微分)方程(组),概率统计
内容提要
1、实验目的
2、实验内容
常微分方程求解函数
非线性方程求根
解(非)线性方程组
偏微分函数求解
概率统计函数
3、上机实践题
编程题
实践例题
1、实验目的
理解和运用MATLAB的常微分方程函数;
理解和运用MATLAB的非线性方程函数;
理解和运用MATLAB的(非)线性方程组函数;
理解和运用MATLAB的偏微分方程函数;
理解和运用MATLAB的概率统计函数;
理解和掌握简单处理程序设计
2、实验内容
常微分方程函数
ode45 ode23 ode113 ode15s ode23s ode23t ode23tb
格式
[x,y]=ode45(′ fun′, [x0,xn], y0,option]
说明:
适用于求解一阶常微分方程组
fun定义微分方程组的函数文件名
[x0,xn]求解区域
y0初始条件向量
option可选参数,由ODESET函数设置,比较复杂
x输出自变量向量,y输出[y, y ′, y ″,..]
函数
ODE类型
特点
说明
ode45
非刚性
单步法;4,5 阶 R-K 方法;累计截断误差为(△x)3
大部分场合的首选方法
ode23
非刚性
单步法;2,3 阶 R-K 方法;累计截断误差为(△x)3
使用于精度较低的情形
ode113
非刚性
多步法;Adams算法;高低精度均可到 10-3~10-6
计算时间比 ode45 短
ode23t
适度刚性
采用梯形算法
适度刚性情形
ode15s
刚性
多步法;Gear’s 反向数值微分;精度中等
若 ode45 失效时,可尝试使用
ode23s
刚性
单步法;2 阶Rosebrock 算法;低精度
当精度较低时,计算时间比 ode15s 短
ode23tb
刚性
梯形算法;低精度
当精度较低时,计算时间比ode15s短
x = fzero(FUN,x0) %x0可以是数,或区间
x = fzero(FUN,x0,options)
[x,fval]= fzero(FUN,x0,options)
[x,fval,exitflag] = fzero(FUN,x0,options)
非线性方程求根函数
线性代数方程组
可以用矩阵形式表示为
即:
则:
(非)线性方程组求解函数
格式
solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1,var2,...,varN')
格式
X=fsolve(FUN,X0)
Matlab非线性方程组求解
单因素方差分析
函数 anova1
格式 p = anova1(X) %X的各列为彼此独立的样本观察值,其元素个数相同,p为各列均值相等的概率值,若p值接近于0,则原假设受到怀疑,说明至少有一列均值与其余列均值有明显不同。
p = anova1(X,group) %X和group为向量且group要与X对应
p = anova1(X,group,'displayopt') % displayopt=on/off表示显示与隐藏方差分析表图和盒图
[p,table] = anova1(…) % table为方差分析表
[p,table,stats] = anova1(…) % stats为分析结果的构造
说明 anova1函数产生两个图:标准的方差分析表图和盒图。
概率统计函数