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，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y =kx +b 和反比例函数y =的图象的两个交点．
x m （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出方程kx +b ﹣=0的解；
x m
（3）求△AOB 的面积；
（4）观察图象，直接写出不等式kx +b ﹣＜0的解集．
x m
解：（1）∵B （2，﹣4）在y =上，
∴m =﹣8．
∴反比例函数的解析式为y =﹣．
∵点A （﹣4，n ）在y =﹣上，
∴n =2．
∴A （﹣4，2）．
∵y =kx +b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4），
∴．解得：．
∴一次函数的解析式为y =﹣x ﹣2．
（2）：∵A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =的图象的两个交点，
x m
∴方程kx +b ﹣=0的解是x 1=﹣4，x 2=2．
x m
（3）∵当x =0时，y =﹣2．
∴点C （0，﹣2）．
∴OC =2． ∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =×2×4+×2×2=6；
（4）不等式kx +b ﹣＜0的解集为﹣4＜x ＜0或x ＞2．
x m
，反比例函数y ＝的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，6)，点B 的坐标为
m x
(n ，1)． (1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝10，求点E 的坐标．
解：(1)把点A (2，6)代入y ＝，得m ＝12，则y ＝．m x 12x
把点B (n ，1)代入y ＝，得n ＝12，则点B 的坐标为(12，1)． 12x
由直线y ＝kx +b 过点A (2，6)，点B (12，1)得，解得，26121k b k b +=??+=?127
k b ??=-??=?则所求一次函数的表达式为y ＝x +7．12
-(2)如图，直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为(0，m )，连接AE ，BE ，
则点P 的坐标为(0，7)．∴PE ＝|m －7|．
∵S △AEB ＝S △BEP －S △AEP ＝10，∴×|m －7|×(12－2)＝10．12
∴|m －7|＝2．∴m 1＝5，m 2＝9．
∴点E 的坐标为(0，5)或(0，9)．
，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直与x 轴，垂足为点B ，反比例函数y =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB =4，AD =3，
（1）求反比例函数y =的解析式；
（2）求cos ∠OAB 的值；
（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．
解：（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4，
3+m ）
，
∵点C 为线段AO 的中点，
∴点C 的坐标为（2，）．
∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，
∴，解得：．
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）∵m=1，
∴点A的坐标为（4，4），
∴OB=4，AB=4．
在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，
∴OA==4，cos∠OAB===．
（3））∵m=1，
∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．
设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，
则有，解得：．
∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．
，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的
A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．
（1）求△AHO的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．
解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得
AH=4．即A（﹣4，3）．
由勾股定理，得
AO==5，
△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；
（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得
k=﹣4×3=﹣12，