文档介绍：第一章矢量分析与场论基础
主要内容:
矢量的基本运算
矢量函数
场论基础
常用正交曲线坐标系
矢量的基本运算
一、标量和矢量:
标量(scalar):
只有大小没有方向的量, 用数值表示,如温度、质量、体积。电磁理论中的标量:电量、电位、电阻等等
矢量(vector) (又称向量):
既有大小又有方向的量,如力、速度、动量。
电磁理论中的矢量:电场强度、磁场强度等。
矢量的概念
二、矢量的表示方法:
图示法:一定长短的有向箭头
矢量的方向
矢量的大小(称为模值、模)
矢量的模值表示为:
或 A
写法上:手写带箭头上标的字母,如、
印刷黑体(仅印刷品中采用)
矢量的值与其所在的空间位置无关,因此空间平移不会改变一个矢量。
与其逆矢量模值相同,方向相反
三、矢量的基本性质:
四、单位矢量(Unit vector):
定义:模值为1 的矢量( 一般用来指示方向)
表示方法:
(一般用小写字母)
将两矢量的起点重合;
以两矢量为边作平行四边形;
两矢量所夹的平行四边形对角线为两矢量之和,两矢量的起点为和矢量的起点。
矢量的基本运算
一、矢量加法和减法
平行四边形法
多个矢量相加:(三角形法)
将相加的所有矢量首尾相连,形成矢量链条;
由链条起点指向链条终点的矢量为所有矢量之和。
若链条起点与终点重合,则所有矢量之和为0。
规则:
结合律
交换律
二、矢量与标量的乘法和除法
例子:
模值:
p>0
p <0
方向:
设 p , q均为实数
规则:
三、两矢量的点积:
计算公式:
规则:
判断两矢量垂直的方法