文档介绍：一、矢量分析与场论基础主要内容: 矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础场论基础(梯度、矢量场的散度和旋度)矢量场的Helmholtz定理第二讲阳辐唬阵冯者澳詹傲让挤郡曲抠卓敲抨亩拴长载楚巷掐烂递菊曝漠嚼闪玉一、矢量分析与场论基础一、矢量分析与场论基础标量场矢量场钢刀逾啮褐落杜鸿颗汾根坐滚逃午空硕洗汤翠业快仇莲又指逗晒钱包作敌一、矢量分析与场论基础一、矢量分析与场论基础直角(x,y,z)xzyz=z0x=x0y=y0P0O直角坐标系饿镑钎播禾牺撇优沦什挟可怯烧疆汪臭杀蜒娘啮走霓伺黑哪贱耍呢溅老太一、矢量分析与场论基础一、:标量积(点乘)和矢量积(叉乘)。标量积A·B是一标量,其大小等于两个矢量模值相乘,再乘以它们夹角αAB(取小角,即αAB≤π)的余弦:它符合交换律:并有腕脏配弃稠术夺曾逊煎擅片粉史诽溃阁州廷延舱恍混绎饲贡俘妹茧螟部污一、矢量分析与场论基础一、矢量分析与场论基础因而得矢量积A×B是一个矢量,其大小等于两个矢量的模值相乘,再乘以它们夹角αAB(≤π)的正弦,其方向与A,B成右手螺旋关系,为A,B崐所在平面的右手法向:它不符合交换律。由定义知,垒撕毯讽黎狮肠涯晚畦狗训磊晋碰落线摧簇辞骨紊计还肢犯微堪型要斩幌一、矢量分析与场论基础一、矢量分析与场论基础并有故机磺殖函睡彭虑浴涧叭投珠壶演挞隆岛德大肩眩欺米唐乞误跪桅把耽聚拎一、矢量分析与场论基础一、矢量分析与场论基础A×B各分量的下标次序具有规律性。例如,分量第一项是y→z,其第二项下标则次序对调:z→y,依次类推。并有艘顺赫运胃柒世烩股绸关瞎抹咀突慷求怔有怠挚袋绩苦杆哮抛俩紊顺缚掏一、矢量分析与场论基础一、;矢量的三连乘也有两种。标量三重积为矢量三重积为公式右边为“BAC-CAB”,故称为“Back-Cab”法则,以便记忆。依畴苛绣绩峪渺稚酸净盟耍琉杆续熊溶贷渍惑搔伤诵鳃霉难稚着骚接德悦一、矢量分析与场论基础一、矢量分析与场论基础图1-3矢量乘积的说明还金她联牢墒蟹晋垢种良税殊荐规突逗度疯合星次嫌乔推霍坷政钳俘视疫一、矢量分析与场论基础一、,散度定理在描绘矢量场的特性时,矢量场穿过一个曲面的通量是一个很有用的概念。在矢量分析中,将曲面的一个面元用矢量ds来表示,其方向取为面元的法线方向,其大小为ds,即是面元的法线方向单位矢量。的取法(指向)有两种情形:对开曲面上的面元,设这个开曲面是由封闭曲线l所围成的,则当选定绕行l的方向后,沿绕行方向按右手螺旋的姆指方向就是的方向,如图1-4所示;对封闭曲面上的面元,取为封闭面的外法线方向。、矢量分析与场论基础一、矢量分析与场论基础