文档介绍：勾股定理(三)
第三课时
三维目标:
一、知识与技能
能将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题.
二、过程与方法
1. 经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程,并能用勾股定理来解决此问题,发展学生的应用意识.
,体验解决问题的策略,发展学生的实践能力和创新精神.
,学会与人合作,并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识.
三、情感态度与价值观
,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
2. 在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的****惯.
教学重点:将实际问题转化为直角三角形模型.
教学难点:如何用解直角三角形的知识和勾股定理解决实际问题.
教学过程:
一、创设情境,引入新课
活动1
问题:欲登12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需多长的梯子?
生:根据题意,(如下图)AC是建筑物,则AC=12m,BC=5m,△ABC中,AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13m.
所以至少需13m长的梯子,
由勾股定理可知,已知两直角边的长a,b,=c2-b2或b2=c2-a2,由此可知已知斜边与一条直角边的长,就可以求出另一条直角边,也就是说,在直角三角形中,已知两边就可求出第三边的长.
二、讲授新课
活动2
问题:一个门框的尺寸如右图所示,一块长3m,?为什么?
生:从题意可以看到,木板横着进,竖着进,都不能从门框内通过,只能试试斜着能否通过.
生:在长方形ABCD中,对角线AC是斜着能通过的最大长度,求出AC,再与木板的宽比较,就能知道木板是否通过.
师生共析:
解:在Rt△ABC中,根据勾股定理
AC2=AB2+BC2=12+22=5.
因此AC=≈.
因为AC>木板的宽,所以木板可以从门框内通过.
活动3
问题:如下图,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上, m,, m吗?
生:梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D,即BD的长度就是梯子外移的距离.
观察图形,可以看到BD=OD-OB,求BD可以先求出OB,OD.
师:OB,OD如何求呢?
生:∵在Rt△OAB中,AB=3m,OA= m,
∴OB2=AB2-OA2=32-=.
OB≈()
∵在Rt△OCD中,OC=OA-AC=2m,CD=AB=3m,
∴OD2=CD2-OC2=32-22=5.
OD≈()
BD=OD-OB=-≈()
∴,.
活动4
问题:“执竿进屋”:笨人持竿要进屋,无奈门框拦住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声