文档介绍：常用逻辑用语
知识点一:命题
1. 定义: 一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的语句叫做命题.
(1)命题由题设和结论两部分构成.(2)命题有真假之分,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.
2. 逻辑联结词: “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.
(1)不含逻辑联结词的命题叫简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.
(2)复合命题的构成形式:①p或q;②p且q;③非p(即命题p的否定).
(3)复合命题的真假判断①“p或q”为有真为真,无真即假②“p且q”为同真为真,有假即假
③“非p”与p的真假相反.
注意:(1)逻辑连结词“或”的理解是难点,“或”有三层含义,以“p或q”为例:一是p成立
且q不成立,二是p不成立但q成立,三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或”.
(2)“或”“且”命题的否定形式:“p或q”的否定是“p且q”; “p且q”的否定是“p或q”.
知识点二:四种命题
1. 四种命题形式: 原命题:若p则q; 逆命题:若q则p否命题:若p则q; 逆否命题:若q则p.
2. 四种命题的关系①原命题逆否命题. ②逆命题否命题,它们之间互为逆否关系,具有相同的真假性,①、②之外,,命题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”。
知识点三:充分条件与必要条件
1. 定义: 若,则是的充分条件,是必要条件;
2. 理解认知:(1)在判断条件时,首先要分清哪是条件,哪是结论;然后用条件推结论,再用结论推条件,最后进行判断.(2)建立与、相应的集合,即成立,成立.
若,则是的充分条件, 若,则是成立的充分不必要条件;
若,则是的必要条件, 若,则是成立的必要不充分条件;
若,则是成立的充要条件;若AB且BA,则是成立的既不充分也不必要条件.
知识点四:全称量词与存在量词
1. 全称量词与存在量词:全称量词及表示:表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等,通常用符号“”表示,读作“对任意”。含有全称量词的命题,叫做全称命题。全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可表示为“”,其中M为给定的集合,p(x)是关于x的命题.
(II)存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”,“存在一个”,“至少有一个”,“有些”等,通常用符号“”表示,读作“存在”。含有存在量词的命题,叫做特称命题特称命题
“存在M中的一个x,使p(x)成立”可表示为“”,其中M为给定的集合,p(x)是关于x的命题
2. 对含有一个量词的命题进行否定
(I)对含有一个量词的全称命题的否定:全称命题p:,他的否定:
(II)对含有一个量词的特称命题的否定:特称命题p:,他的否定:注意:(1)(否定一次),而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定(否定二次)。
(2)一些常见的词的否定:
正面词
等于
大于
小于
是
都是
一定是
至少一个
至多一个
否定词
不等于
不大于
不小于
不是
不都是
一定