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步步高高二数学暑假作业：作业10等比数列
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等比数列{}n a 中，312a =，2430a a +=，则10a 的值为（ ） A ．5310-? B ．932?
C ．128
D ．532-?或932?
2．在数列{}n a 中，已知11a =，121n n a a +=+，则其通项公式为n a 等于（ ） A ．21n - B ．121n -- C ．21n -
D ．2(1)n -
3．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等
，则第八个单音的频率为
A B
C ．
D ．
4．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知368,7S S ==，则789a a a ++等于( )
A ． 18
B ．18-
C ．578
D ．558
5．已知数列{a n }中，a n =?4n +5，等比数列{b n }的公比q 满足q =a n ?a n?1(n ≥2)且b 1=a 2，则|b 1|+|b 2|+|b 3|+...+|b n |=（ ） A ．1?4n B ．4n ?1 C ．
1?4n 3
D ．
4n ?13
6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且369S S =，21a =，则1a =（ ）
A ．
12
B
C
D ．2
7．在正项等比数列{}n a 中，13a ，31
2
a ，22a 成等差数列，则2023202320232023a a a a --等于（ ）
A ．3或-1
B ．9或1
C ．1
D ．9
二、填空题
8．已知等比数列{a n }中，a 3a 11=4a 7，数列{b n }是等差数列，且a 7=b 7，则b 5+b 9=_______．
9．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 10．若等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且42
5S S =，则84S
S =______．
11．设正项等比数列{}n a 的首项11
2
a =
，前n 项和为n S ，且**********(21)0S S S -++=，则公比q =________.
12．数列{}n a 的通项公式为21
2
n n
n a -=，则它的前n 项和n S =________．
三、解答题
13．设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求12n a a a e e e ++
+.
14．等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =,前n 项和为n S ．等比数列{}n b 中，11b =，且226b S =,238b S +=．
（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求12111
n
S S S ++?+．
参考答案
1．D
根据等比数列的通项公式得到公比，进而得到通项. 设公比为q ，则
12
1230q q
+=，∴22520q q -+=， ∴2q 或12q =
，∴77
103122a a q =?=?或7112()2
?， 即932?或532-?. 故选D.
本题考查了等比数列通项公式的应用，属于简单题. 2．A
根据题意可直接构造一个新数列成等比数列，求出新数列的通项公式，然后求出n a 的通项公式．
因为121n n a a +=+，
所以()112221n n n a a a ++=+=+， 由题意得112a +=，
所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以11222n n
n a -+==， 所以21n
n a =-，故选A ．
本题考查新数列的构造，利用构造一个新等比数列，求出新数列的通项公式，从而求出所求数列的通向公式． 3．D
分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.
详解：
因为每一个单音与前一个单音频率比为
所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈，
又1a f =，
则7781a a q f === 故选D.
点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种： （1）定义法，若
1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1
n n a
q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数列{}n a 是等比数列；
（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且2
12n n n a a a --=?（*3,n n N ≥∈），则数
列{}n a 是等比数列. 4．A
根据等比数列的性质36396,,S S S S S --成等比数列求解即可.
因为781026a a a S S ++=-,且36396,,S S S S S --也成等比数列,63781S S -=-=-. 即8,－1,96S S -成等比数列,所以968()1S S -=,即9618
S S -= 所以78918
a a a ++= 故选A
本题主要考查等比数列的前n 项和性质,属于基础题型. 5．B
试题分析：b 1=a 2=?4×2+5=?3，q =a n ?a n?1=(?4n +5)?[?4(n ?1)+5]=?4，即b n
b n?1
=q =?4， 而
|b n |
|b n?1|
=|
b n b n?1
|=|q|=|?4|=4，且|b 1|=|?3|=3，故数列{|b n |}是以3为首项，以4为
公比的等比数列， ∴|b 1|+|b 2|+?+|b n |=
3(1?4n )1?4
=4n ?1.
考点：等比数列的定义、等比数列的前n 项和 6．A
根据等比数列的求和公式可得到公比与首项.
由题意知等比数列{}n a 的公比1q ≠，∵369S S =，21a =，∴根据等比数列的求和公式得
到：36119(1)(1)
11a q a q q q
--=--，11a q =，∴2q
，11
2
a =
. 故选A.
本题考查了等比数列的前n 项和的应用，属于基础题. 7．D
试题分析：设数列{}n a 的公比为q （q>0），依题意，23121113232a a a a q a a q =+∴=+，
，整理得：q 2-2q-3=0，解得：q=3或q=-1（舍），
22
220232023202320232023202320232023
9a a a q a q q a a a a -?-?∴===--, 故选D ．
考点：等比数列通项公式 8．8.
根据等比数列的性质得到a 7=4再由等差数列的中项的性质得到：b 7=a 7=4=1
2(b 5+b 9).
根据等比数列的性质得到：a 3a 11=4a 7=a 74
，
∴a 7=4(a 7=0舍去)，
由等差数列的中项的性质得到：b 7=a 7=4=1
2(b 5+b 9)， ∴b 5+b 9=8. 故答案为：8.
对于等差等比数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质. 9．63-
首先根据题中所给的21n n S a =+，类比着写出1121n n S a ++=+，两式相减，整理得到
12n n a a +=，从而确定出数列{}n a 为等比数列，再令1n =，结合11,a S 的关系，求得11a =-，
之后应用等比数列的求和公式求得6S 的值.
根据21n n S a =+，可得1121n n S a ++=+， 两式相减得1122n n n a a a ++=-，即12n n a a +=， 当1n =时，11121S a a ==+，解得11a =-，
所以数列{}n a 是以-1为首项，以2为公比的等比数列，
所以66(12)6312
S --==--，故答案是63-.
点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令1n =，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果. 10．17
试题分析：设2S t =，则2S t =，424S S t -=，6416S S t -=，8664S S t -=
∴2S t =，45S t =，621S t =，885S t =，∴8485175S t S t
==. 考点：. 11．
1
2
．
将原式子变形得到10
302023102()S S S S -=-，又根据等比数列的等长片段和仍然是等比数列