文档介绍：圆形与变换
第二十六讲平移、旋转与对称
【教材链接:八(上)轴对称九(下)第二十三章旋转】
【基础知识回顾】
轴对称与轴对称图形:
1、轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形那么就这说两个图形成轴对称,这条直线叫
2、轴对称图形:如果把一个图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形
3、轴对称性质:⑴关于某条直线对称的两个图形
⑵对应点连接被对称轴
【名师提醒:1、轴对称是指个图形的位置关系,而轴对称图形是指各具有特殊形状的图形
2、对称轴是而不是线段,轴对称图形的对称轴不一定只有一条】
二、图形的平移与旋转:
1、平移:⑴定义:在平面内,把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移
⑵性质:Ⅰ平移不改变图形的与,即平移前后的图形
Ⅱ平移前后的图形对应点连得线段平行且
【名师提醒:平移作图的关键是确定平移的和】
2、旋转:⑴定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个,这样的图形运动称为旋转,这个点称为转动的称为旋转角
⑵旋转的性质:Ⅰ:旋转前后的图形
Ⅱ:旋转前后的两个圆形中,对应点到旋转中心的距离都,每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角旋转角都
【名师提醒:1、旋转作用的关键是确定、和,
2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合,那么这个图形就是旋转对称图形】
三、中心对称与中心对称图形:
1、中心对称:在平面内,一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做
2、中心对称图形:一个图形绕着某点旋转后能与自身重合,这种图形叫中心对称图形,这个点叫做
3、性质:在中心对称的两个图形中,对称点的连线都经过且被平分
【名师提醒:1、中心对称是指一个图形的位置关系,而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形
2、常见的轴对称图形有、、、、、等,常见的中心对称图形有、、、、、等
3、所有的正n边形都是对称圆形里有四条对称轴,边数为偶数的正多边形,又是对称图形
4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】
【典型例题解析】
考点一:轴对称图形
例1 (2012•柳州)娜娜有一个问题请教你,下列图形中对称轴只有两条的是( )
A. B. C. D.
圆等边三角形矩形等腰梯形
考点:轴对称图形.
分析:根据轴对称图形的概念,分别判断出四个图形的对称轴的条数即可.
解答:解:A、圆有无数条对称轴,故本选项错误;
B、等边三角形有3条对称轴,故本选项错误;
C、矩形有2条对称轴,故本选项正确;
D、等腰梯形有1条对称轴,故本选项错误.
故选C.
点评:本题考查轴对称图形的概念,解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数,属于基础题.
例2 (2012•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为( )
A.(-3,-5) B.(3,5) C.(3.-5) D.(5,-3)
考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析:根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数解答.
解答:解:点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5).
故选B.
点评:本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
对应训练
1. (2012•宁波)下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
考点:轴对称图形.
专题:常规题型.
分析:根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项正确;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选B.
点评:本题考查了轴对称图形,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
2.(2012•沈阳)在平面直角坐标系中,点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标为( )
A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(-2,1)
考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析:根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数解答.
解答:解:点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标为(-1,-2).
故选A.
点评:本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
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