文档介绍：第二讲:信号测试与频谱分析(12学时)
信号与测试系统
信号的时域描述
周期信号的频域描述
非周期信号的频域描述
随机信号的描述
离散信号的频域描述
回顾:
周期信号的傅立叶级数展开
非周期信号的傅立叶变换
傅立叶变化(级数展开)含义:
谱密度含义:
频率分辨率:
信号带宽:
随机信号描述
概述
随机过程的主要特征参数
相关分析
功率谱分析
相干函数
参考书:清华大学王伯雄《测试技术基础》P66-87
概述
随机信号:具有不能被预测的特性,且只能经统计过程而描述的信号。
随机信号特点:瞬时值不能预测,且不能用解析的时域模型来描述;然而却能由自身的统计和频谱特性来加以表征。
随机信号研究对于信号提取,信噪比分析具有重要意义。
将随机信号按时间历程所作的各次长时间的观察记录称为一个样本函数,记为xi(t) 。在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。
将同一试验条件下的全部样本函数的总体或集合称为随机过程: ,即:
如果一个随机过程对于任意的都是连续随机变量,则称此随机过程为连续随机过程,其中为的变化范围。否则称之为离散随机过程。
随机过程又分为平稳随机过程和非平稳随机过程。平稳随机过程是指过程的统计特性不随时间的平移而变化,或者说不随时间原点的选取而变化的过程。
集平均:对样本进行平均;并不是沿某个样本函数的时间轴来进行。
时间平均:为了与集平均相区分,将按单个样本的时间历程所进行的平均。
各态历经过程平稳随机过程:对于一个平稳随机过程,若它的任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集平均统计特征,则该过程称为~。
随机过程的这种性质称为各态历经性,亦称遍历性或埃尔古德性(英文Ergodic的音译)。
工程中遇到的许多平稳随机过程都具有各态历经性。有些虽不是严格的各态历经过程,但仍可被当作各态历经过程来处理。
随机过程的主要特征参数
1. 均值、均方值和方差
对于一个各态历经过程,其均值定义为:
随机信号的方均值定义为:
均方值描述信号的能量或强度。均方值的平方根称为方均根值(root-mean-square)。
随机信号的方差定义为:
方差表示随机信号的波动分量。方差的平方根称为标准偏差。
当时,有:
2. 概率密度函数和概率分布函数
概率密度函数:一个随机信号的瞬时值落在指定区间
内的概率对区间宽度比值的极限值。
例如:在观察时间长度的范围内,随机信号 x(t) 的瞬时值落在
区间内的总时间和为: