文档介绍：检测性能的蒙特卡罗仿真
一、实验目的
进一步熟悉蒙特卡洛仿真方法及其在检测性能分析中的应用。
二、实验内容
仿真高斯白噪声中恒定电平检测的性能。
设有两种假设:
H0: zi = vi
(i = 1, 2, …, N)
H1: zi = A + vi
(i = 1, 2, …, N)
其中{vi}是服从均值为零、方差为σ2的高斯白噪声序列,假定参数A是已知的,且A>0,采用纽曼—皮尔逊准则,假定虚警概率为10-4,仿真分析检测概率与信噪比的关系曲线。
三、实验要求
信噪比用分贝表示,仿真曲线要和理论计算曲线进行比较。
四、实验原理
纽曼—皮尔逊准则原理
设虚警概率PF=α为常数。纽曼—皮尔逊准则判决表达式为
Λz=f(z|H1)f(z|H0)>λ,判H1成立<λ,判H0成立
门限λ由给定的虚警概率确定,即
λ+∞fΛxH0dx=α
本实验中,纽曼—皮尔逊准则判决函数为
Λz=f(z|H1)f(z|H0)=λ
将
fzH0=i=1N12πσexp⁡(-zi22σ2)
fzH1=i=1N12πσexp⁡-(zi-A)22σ2
代入,有
Λz=f(z|H1)f(z|H0)=exp⁡NAσ21Ni=1Nzi-12A=λ
故
NAσ21Ni=1Nzi-12A=lnλ
即
NAσ2z-12A=lnλ
故
z=σ2NAlnλ+12A=γ
此时,虚警概率PF和检测概率PD分别为
PF=Pz>γH0=Q(Nγσ)
PD=Pz>γH1=Q(N(γ-A)σ)
故
γ=σNQ-1(PF)
从而
PD=QQ-1PF-Nd
其中d=A/σ,d可以看作信噪比。本实验中虚警概率PF=α=10-4已知,故
PD=QQ-110-4-Nd
取定观测次数N,则可得出PD—d的关系曲线(检测器的检测性能曲线)。
蒙特卡罗仿真原理
蒙特卡罗仿真主要是利用统计方法估算积分值,类似于向一个有内切圆的正方形中多次重复掷米粒来估算圆的面积(以便估算圆周率)这样的方法,原理上属于古典概型。应用蒙特卡罗仿真的一般步骤是:
(1)建立合适的概率模型;
(2)进行多次重复试验;
(3)对重复试验结果进行统计分析、分析精度。
重复试验次数越多,仿真结果越准确。
五、实验过程及结果
绘制理论检测性能曲线代码如下(观测次数取8):
d=::10;
A=1;
sigma=A./d;
pf=10e-4;
N=8;
pd1=Q(Qinv(pf)*ones(1,length(d))-sqrt(N)*d);
plot(20*log(d),pd1,'k');
grid
xlabel('信噪比d(dB)');
ylabel('PD'