文档介绍：回归模型
班级:测绘1011 学号:1020115110 姓名:缪海进日期:2012/10/14
实验分析
1、实验目的
(1)、了解回归分析的原理和方法
(2)、掌握回归模型参数估计与假设检验的过程
(3)、验证书中回归模型示例
2、实验要求
(1)、独立完成示例的验证
(2)、能够在EXCEL中完成参数的推导和假设假设验证
(3)、有能力的同学可以编写程序实现回归模型的参数估计和假设检验(语言不限)
(4)、书写实验报告
3、实验过程剖析
例题3-1,3-2,要求一元回归方程并进行精度评定,利用模型yi=β0+β1xi+εi,其矩阵形式为Y=Xβ+ε,V= Xβ-Y,利用最小二乘原理,β=(XTX)-1XTY,在excel中利用转置函数TRANSPOSE,求逆函数MINVERSE以及数组相乘函数MMULT求出β,此时一元线性回归方程便求出来了,下面精度评定利用σ2=VTV/(n-2)求出σ2为计算σ2β0和σ2β1要计算出Sxx,Sxx为x的标准差,σ2β0=σ2(1/n+x2/Sxx),σ2β1=σ2(1/Sxx)。
例题3-3用相关系数检验该直线回归方程的显著性,提出原假设H0:ρ=0,H1:ρ≠0,计算统计量ρ=Sxy/(SxxSyy) ½利用excel进行验算。
例题3-4该实验是应用方差分析法和t检验法检验回归效果的显著性。方差分析法:根据相应的公式计算回归平方和S回、残差平方S残和以及F统计量,在一定的显著水平和自由度下查得相应的F值,从而对原假设或备选假设作出判断。t检验:计算统计量t,在一定的显著水平和自由度下查得相应的t值,从而对回归效果显著性作出判断。
例3-5:该实验的目的是确定回归方程。其解题步骤为:(1)、求回归方程;(2)、计算方差的估值σ2 及βi 的方差;(3)回归方程的显著性检验(F检验);(4)、回归参数的显著性检验(t检验)。
例3-6求回归方程:列法方程然后解法方程,最后得到回归方程。求方差的估值σ2 =V
T V/(n-2);t检验法检验回归方程的显著性;温度在15℃时的预报值,以及在一定的置信度下预报值的区间估计。
例3-7:该实验为自回归模型阶数的确定,(1)、确定模型阶数p:从p=1开始计算直到统计量F满足小于在一定的显著水平α下的Fα值即接受原假设为止。(2)、模型参数估计:根据求得的阶数计算参数的估值从而可以得到自回归模型。
例3-8:该实验是根据例3-7中计算得出的自回归模型预报第37次和第38次的高程值。
例3-9:该实验为二阶多项式拟合模型:先根据相应的公式列出误差方程和法方程,然后解法方程,从而得到拟合方程。再计算方差的估值,对精度进行评定。
二、实验步骤
例3-1,3-2
例3-3
例3-4
例3-5
(1)求回归方程,XT未能全截出来
(2)计算方差的估值σ2 及βi 的方差,VT未能全截出来
(3)F检验,y平均未能全截出来
(4)t检验
例3-6
(1)求回归方程
(2)求方差估值,VT未能全截出来
(3)t检验
(4)尺长改正数及预测区间
例3-7
(1)确定阶数,均为不完整截图
(2)模型参数估计
例3-8、在3-7的基础上完成
例3-9只截取了结果部分,其它未截取完整
例3-2的VBA编程
三、实验的结论分析
3-1、3-2用excel验算下来的结果与书上一致。3-3由于取位与书上不同比书上多了一位,结果其实是一致的。3-4中计算S回结果与书上有点差别可以肯定的是书上出错了,由于S回不同所以F也就不同了。3-5除了第(2)小题中的D(β2)与书上差别大了一点外其他均是位数不同。而D(β2)会出现差别也是由于前面的取位不同而导致的。3-6的第(1)题书上出错。3-7基本和书上一致。3-8位数多了点。3-9的σ20与书上不同。
四、实验心得体会
在用excel进行第三章、回归模型的参数估计与假设检验中的9道例题的验算的过程中我发现
只要知道解题步骤然后利用excel中的函数进行计算,解决这些问题是很简单,很方便的,而如果利用VBA进行编程,尽管写程序时有点麻烦,但程序写出来以后就可以解决很多类似的问题了。每道例题的结果与书上的基本差不多,有差别也是因为小数取的位数不同而导致的,小数取位有时真的很重要,有时就是因为取位的不同就可能带来很大的误差。
五、源程序
Private mandButton1_Click()
'设置第一行的标题格式
Dim TitleRow As
Dim ws As
Dim strTitle As String
Set ws =