第三章 泛函分析优化模型.ppt

文档介绍：2013年4月
运筹与优化模型
第三章泛函分析优化模型
第三章泛函分析优化模型
第1节泛函的极值问题(变分法)
第2节最优价格模型
第3节生产计划模型
第4节设备检查模型
第1节:泛函的极值问题(变分法)
1、泛函的基本概念
2、变分的基本概念
3、欧拉方程
泛函的极值问题(变分法)
变分问题: 求泛函极值的问题
变分法: 求泛函极值的方法
变分法研究的对象: 泛函
泛函: 函数概念的推广
一、泛函与变分
1、什么是泛函?
(1)、若x(t)=t,则
泛函与变分
(2)、若,则
(3)、若,则
泛函与变分
很显然,J的取值依赖于所指定的函数。与函数不同的是,自变量不再是一个数,而是一个函数。因而,这样的函数关系称为泛函。
定义:如果对于某一类函数集合{x(t)}中的每一个函数x(t),均有一个确定的数J与之对应,则称J为依赖于函数x(t)的的泛函,记作J=J[x(t)]
泛函与变分
函数是变量与变量之间的关系,泛函是变量与函数之间的关系,因此,泛函可以理解为“函数的函数”。
自变量x(t)在定义区间连续可微,或者是连续分段可微函数。容许函数类。
在经典控制中往往要求自变量是连续可微的。
例1 最速降线问题
如图, 一初始速度为零的质点,仅受到重力的作用,沿光滑固定的曲线由定点A滑行到定点B(B低于A,但不在同一铅直线上).为使滑行的时间最短,问该曲线应为什么形状?
通常人们会认为最速降线应该是连接A和B的直线段.
牛顿曾经作过这个实验:在铅直平面内,取同样的两球,其中一个沿着圆弧从A滑到B,另一个沿直线从A滑到B,结果发现沿圆弧的球先到达B点.