文档介绍：高一数学
平面向量数量积的坐标表示
王人伟北航附中
播放时间 6月9日
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,它们的夹角为θ,则
a·b= a b cos .
a·b称为向量a与b的数量积(或内积).
θ
·b等于a的长度 a 与b在a的方向上的
投影 b cos 的乘积.
θ
6. a·b ≤ a b .
3. a⊥b a·b=0.
4. a·a= a 2=a2.
a·b
a b
5. cos = .
θ
复****题1 已知: a =4,b =5,a·b=10,
求:a与b的夹角θ.
θ=60°.
解:设a与b的夹角为θ,则
cos = = ,
a·b
a b
1
2
θ
复****题2 已知:A(2,1),B(3,2),C(–1,4),
求证:ABC是直角三角形.
分析:先画图,
A
B
C
O
x
y
从图中可知,∠A应为90°,为证明∠A=90°,只需证明
AB · AC=0.
复****题2 已知:A(2,1),B(3,2),C(–1,4),
求证:ABC是直角三角形.
A
B
C
O
x
y
由AB·AC= AB AC cosA
可知,为了证明AB·AC = 0,需先得出 cosA = 0,需先
证明∠A为90°,而这正是最终要证明的结论.
平面向量
数量积的坐标表示
在坐标平面xoy内,已知a=(x1,y1),b= (x2,y2),则
a·b=x1x2+y1y2.
即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
a·b=x1x2+y1y2
证明:设x轴、y轴方向的单位向量
分别是i、j,则
a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)
=x1x2i·i+ x1y2i·j+ y1x2j·i+ y1y2j·j
=x1x2+y1y2.
已知:A(2,1),B(3,2),C(–1,4),
求证:ABC是直角三角形.
∴ AB⊥AC.
证明:
AB=(3 – 2,2 – 1)=(1,1),
AC=(– 1 – 2,4 – 1)=(– 3,3),
∵ AB · AC=1×(– 3)+1×3=0,
∴ABC是直角三角形.