文档介绍：***数学中考中应用题
著名数学家华罗庚先生曾这样论述数学的应用:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用到数学。”伴随着素质教育的实施,联系实际,贴近生活的数学中考题已经走入各省市的中考试卷。它引导学生从已有的知识和生活经验出发,使其在解决问题的过程中体会数学与自然以及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和应用数学的信心。
这类问题在解决时,首先要在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽象为数学问题,即将实际问题经过抽象概括,利用数学知识建立相应的数学模型。再利用数学知识对数学模型进行分析、研究,从而得出结论。然后再把解得的数学结论返回到实际问题中。下面分类予以说明:
一、建立数式模型
数与式是最基本的数学语言,由于它能有效、简捷、准确地揭示由低级到高级、由具体到抽象、有特殊到一般的数学思维过程,富有通用性和启发性,数与式模型通常成为学生抽象和概括数学问题的重要方法。
例1.(2004年安徽芜湖市中考题)小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况:(单位:元)
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌(元)
+2
-
+
-
+
根据上表回答问题:
①星期二收盘时,该股票每股多少元?
②周内该股票收盘时的最高价,最低价分别是多少?
③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,他的收益情况如何?
解:(1)星期二收盘价为25+2-=(元/股)
(2)收盘最高价为25+2-+=28(元/股)
收盘最低价为25+2-+-=(元/股)
(3)小王的收益为:27×1000(1-5‰)-25×1000(1+5‰)
=27000-135-25000-125
=1740(元)
∴小王的本次收益为1740元.
二、建立方程(组)模型
方程(组)是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型,求解此类问题的关键是:针对给出的实际问题,设定合适的未知数,找出相等关系,但要注意验证结果是否适合实际问题。
例2.(2005年重庆市中考题)为了解决农民工子女入学难的问题,我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制,其中一项就是免交“借读费”。据统计,2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学****预测2005年秋季进入主城区中小学学****的农民工子女将比2004年有所增加,其中小学增加20%,中学增加30%,这样,2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学****br/>(1)如果按小学每生每年收“借读费”500元,中学每生每年收“借读费”1000元计算,求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”?
(2)如果小学每40名学生配备2名教师,中学每40名学生配备3名教师,若按2005年秋季入学后,农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算,一共需要配备多少名中小学教师?
解:(1)设2004年秋季在主城区小学学****的农民工子女有人,在主城区中学学****的农民工子女有人,
由题意可得:
解得
∴,
∴500×6