文档介绍：非线性规划
非现性规划的基本概念
定义如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题.
一般形式:
(1)
其中, 是定义在 En 上的实值函数,简记:
非线性规划
定义1 把满足问题(1)中条件的解称为可行解(或可行点),所有可行点的集合称为可行集(或可行域).
问题(1)可简记为.
非线性规划
定义2 对于问题(1),设,若存在,使得对一切
,且,都有,则称X*是f(X)在D上的局部极小值点(局部最优解).特别地当时,若,则称X*是f(X)在D上的严格局部极小值点(严格局部最优解).
非线性规划
定义3 对于问题(1),设,对任意的,都有则称X*是f(X)在D上的全局极小值点(全局最优解).特别地当
时,若,则称X*是f(X)在D上的严格全局极小值点(严格全局最优解).
非线性规划
如何用LINGO软件求解非线性规划问题?
非线性规划
例1 min f(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22
. x1+x2≤2
-x1+2x2≤2
x1≥0, x2≥0
非线性规划
Lingo 程序
MIN=-2*X1-6*X2+X1*X1-2*X1*X2+2*X1*X1;
X1+X2<=2;
-X1+2*X2<=2;
非线性规划
计算结果
Objective value: -
X1 = X2 =
非线性规划
练****题1
2x1+3x2 6
x1+4x2 5
x1,x2 0
非线性规划
例2
x1+x2=0
. +x1x2 - x1 - x2 0
-x1x2 –10 0