文档介绍：勾股定理一、勾股定理:1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=。勾:直角三角形较短的直角边股:直角三角形较长的直角边弦:斜边勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。:满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a,b,c、为勾股数,那么ka,kb,kc同样也是勾股数组。)*附:常见勾股数:3,4,5;6,8,10;9,12,15;5,12,:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五)其他方法:①有一个角为90°的三角形是直角三角形。②有两个角互余的三角形是直角三角形。    用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:①确定最大边(不妨设为c);②若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形;若a2+b2<c2,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边);若a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边):①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半②在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。③在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。:①已知直角三角形的两边求第三边;②已知直角三角形的一边,求另两边的关系;③用于证明线段平方关系的问题;④利用勾股定理,作出长为的线段。二、平方根:(11——19的平方)1、平方根定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。(也称为二次方根),也就是说如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性质:①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;一个正数a的正的平方根,记作“”,又叫做算术平方根,它负的平方根,记作“—”,这两个平方根合起来记作“±”。(a叫被开方数,“”是二次根号,这里“”,亦可写成“”)②0只有一个平方根,就是0本身。算术平方根是0。③负数没有平方根。3、 开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方,开平方和平方运算互为逆运算。4、(1)平方根是它本身的数是零。(2)算术平方根是它本身的数是0和1。(3)(4)一个数的两个平方根之和为0三、立方根:(1——9的立方)1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根。(也称为二次方根),也就是说如果x3=a,那么x就叫做a的立方根。记作“”。2、立方根的性质:①任何数都有立方根,并且只有一个立方根,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.②互为相反数的数的立方根也互为相反数,即=③3、开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与立方运算为互逆运算,开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是1,0,-1。5、平方根和立方根的区别:(1)被开方数的取值范围不同:在中,,在中,a可以为任意数值。(2)正数的平方根有两个,而它的立方根只有一个;负数没有平方根,而它有一个立方根。6、立方根和平方根:不同点:(1)任何数都有立方根,正数和0有平方根,负数没有平方根;即被开方数的取值范围不同:±中的被开方数a是非负数;中的被开方数可以是任何数.(2)正数有两个平方根,任何数都有惟一的立方根;(3)立方根等于本身的数有0、1、—1,:、实数:1、定义:有理数和无理数统称为实数无理数:无限不循环小数称(包括所有开方开不尽的数,∏)。有理数:有限小数或无限循环小数注意:分数都是有理数,因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类:实数的性质:①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。②实数同有理数一样,可用数轴上的点表示,且实数和数轴上的点一一对应。③两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。④实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。3、近似数:由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到精确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫近似数。取近似值的方法——四舍五入法4、有效数字:对一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法:把一个数记为6、实数和数轴:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。一、勾股定理:1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=。勾:直角三角形较短的直角