文档介绍：勾股定理
一、勾股定理:
1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么
a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾:直角三角形较短的直角边
股:直角三角形较长的直角边
弦:斜边
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数
(注意:若a,b,c、为勾股数,那么ka,kb,kc同样也是勾股数组。)
*附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13
3. 判断直角三角形:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五)
其他方法:①有一个角为90°的三角形是直角三角形。
②有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:
①确定最大边(不妨设为c);
②若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形;
若a2+b2<c2,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边);
若a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边)
注意:
①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
②在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
③在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用:
①已知直角三角形的两边求第三边;
②已知直角三角形的一边,求另两边的关系;
③用于证明线段平方关系的问题;
④利用勾股定理,作出长为的线段。
二、平方根:(11——19的平方)
1、平方根定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。(也称为二次方根),也就是说如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。
2、平方根的性质:
①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
一个正数a的正的平方根,记作“”,又叫做算术平方根,它负的平方根,记作“—”,这两个平方根合起来记作“±”。( a叫被开方数, “”是二次根号,这里“”,亦可写成“”)
②0只有一个平方根,就是0本身。算术平方根是0。
③负数没有平方根。
3、开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方,开平方和平方运算互为逆运算。
4、(1) 平方根是它本身的数是零。
(2)算术平方根是它本身的数是0和1。
(3)
(4)一个数的两个平方根之和为0
三、立方根:(1——9的立方)
1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根。(也称为二次方根),也就是说如果x3=a,那么x就叫做a的立方根。记作“”。
2、立方根的性质:
①任何数都有立方根,并且只有一个立方根,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
②互为相反数的数的立方根也互为相反数,即=
③
3、开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与立方运算为互逆运算,开立方的运算结果是立方根。
4、立方根是它本身的数是1,0,-1。
5、平方根和立方根的区别:
(1)被开方数的取值范围不同:在中,,在中,a可以为任意数值。
(2