文档介绍：解析几何发展史数学111陈樊众所周知,在16世纪末,天文、力学、航海等领域都有了进一步的研究发展,在这些领域也相继取得了一定的成果,如德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的,太阳处在这个椭圆的一个焦点上;意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线,要研究这些比较复杂的曲线,原先的一套方法显然已经不适应了,此外,法国数学家韦达提出了用代数的方法解几何问题的想法。在17世纪初,生产的发展与科学技术的进一步发展,给数学提出新的问题不断增多,要求不断变高,法国数学家笛卡尔与费马首先认识到新的数学学科解析几何学产生的必要和可能。解析几何学又称为坐标几何或卡氏几何,是数学中最基本的学科之一,也是科学技术中最基本的数学工具之一。解析几何的诞生是数学思想的一次飞跃,它代表着几何学与代数学的统一。解析几何的基本内容有:引进坐标,使点(乃至更一般的几何对象)与数对应;使方程与曲线(或曲面等)相互对应;通过代数方法或算术方法解决几何问题,反过来对于代数方程等给出几何直观的解释。其中第三点是非常重要的,由于几何学的代数化或算术化大大扩展了几何学的研究领域,并弥补了综合方法的不足,为后来数学的发展指出了一条阳光大道。解析几何学的思想来源可以上溯到公园前2000年。美索不达米亚地区的巴比伦人已经能用数字表示一点到另一个固定点、直线或物体的距离,已有原始坐标思想。公元前4世纪中古希腊数学家门奈赫莫斯发现了圆锥截线,并对这些曲线的性质作了系统的阐述。公元前200年左右阿波罗尼奥斯著有《圆锥曲线论》8卷,全面论述了圆锥曲线的各种性质,其中采用过一种坐标,以圆锥体底面的直径作为横坐标,过顶点的垂线作为纵坐标,加之所研究的内容,可以看做是解析几何的萌芽。解析几何的发展是由许许多多数学家不辞艰辛地付出所换来的,解析几何学的这一套内容的建立需要一个漫长的过程,通过参考一些有关解析几何学的书籍不难发现,解析几何学的发展大致可以归为以下几个阶段:创建阶段、翻译与评注阶段、从牛顿到欧拉的扩展阶段、定型阶段、推广阶段。一、创建阶段一般情况,笛卡尔与费马被公认为解析几何学的创立者,虽然很多学者对于他们的优先权问题有不同的说法,但他们是从不同的角度独立作出这项成功的。从许多参考书中可以发现他们的出发点不同,费马是从复原遗失的古希腊著作出发,特别是阿波隆尼斯问题(即求一个圆与已知三个圆相切),他更是进一步推广成求一个球与已知四个球相切的问题,由于熟悉韦达的符号代数学,他把代数学的与他所关心的轨迹问题结合起来。而笛卡尔完全继承了韦达的目标,通过几何作图作出代数方程的根来,当然也是结合韦达的代数方法。他们的道路也不同,笛卡尔是一位哲学家,把数学当成理性思维的基础,几何学只是他的一般方法论注脚,而费尔马是一位数学家,把从古代典籍的只言片语中得出的片段信息系统地翻译成代数的形式。费马于1629年写成《平面和立体的轨迹引论》,这本书于1679年正式出版,在该书中,他找到了一个研究曲线问题的普遍方法,他提出解析几何学的一般原理:只要在最后的方程里出现了两个未知量,我们就得到一条轨迹,其中一个未知量的端点就描绘出一条直线或曲线。而且,他说,直线是唯一的,而曲线则是无穷多的,包括圆、抛物线、椭圆等。他将轨迹分为平面轨迹(直线或圆)、立体轨迹(抛物线、双曲线或椭圆)、线性轨迹