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高中数学竞赛知识点
数学
均值不等式
被称为均值不等式。·-1)≡1（mod p）。即：假如a是p://" 整数，p是质数，且a,p://" 互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的view/_blank" 余数" 恒等于1。
组合恒等式
组合数C(k,n)的定义：从n个不同元素中选取k个进行组合的个数。
基本的组合恒等式
nC(k,n)=kC(k-1,n-1)
C(n,k)C(m,k)=C(m,n)C(k-m,n-m)
∑C(i,n)=2^n
∑[(-1)^i]*C(i,n)=0
C(m,n+1)=C(m-1,n)+C(m,n)（这个性质叫组合的【聚合性】）
C(k,n)+C(k,n+1)+……+C(k,n+m)=C(k+1,n+m+1)-C(k+1,n)
C(0,n)C(p,m)+C(1,n)C(p-1,m)+C(2,n)C(p-2,m)+……+C(p-1,n)C(1,m)+C(p,n)C(0,m)=C(p,m+n)
韦达定理
逆定理
如果两数α和β满足如下关系：α+β=efbfe26ecdbf0482/" \* MERGEFORMAT ，α·β==68cdd1360a24ab18e416e73634fa4bfa/" \* MERGEFORMAT ，那么这两个数α和β是方程MERGEFORMAT 的根。
通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。[5] 
推广定理
韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。
定理：
设 MERGEFORMAT （i=1、2、3、……n）是方程：8fa220014ae61ef3d4d/" \* MERGEFORMAT
的n个根，记/sign=00479d270fd79123e4e09670ac34c09a/" \* MERGEFORMAT k为整数），则有： MERGEFORMAT 。[
实系数方程虚根成对定理：
实系数一元n次方程的虚根成对出现，即若z=a+bi(b≠0)是方程的一个根，则=a-bi也是一个根。
无穷递降法
无穷递降法是证明 "" \t "" 方程无解的一种方法。其步骤为：
假设方程有解，并设X为最小的解。
从X推出一个更小的解Y。
从而与X的最小性相矛盾。所以，方程无解。
孙子定理
又称中国剩余定理，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：
4970a43731427accad1c0/" \* MERGEFORMAT
有解的判定条件，并用m" \t "" 构造法给出了在有解情况下解的具体形式。
中国剩余定理说明：假设iew/" \t "" 整数m1,m2, ... ,mnom/_blank" 两两互质，则对任意的整数：a1,a2, ... ,an，方程组0da9ccf1d3572c62e29bdc8b1383a3/" \* MERGEFORMAT 有解，并且通解可以用如下方式构造得到：
=223/sign=afd164d67a310a55c024d9f684444387/" \* MERGEFORMAT 是整数m1,m2, ... ,mn的乘积，并设是除了mi以外的n- 1个整数的乘积。
设e10687947